Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{36 - 2 x^{2}}{\sqrt{36 - x^{2}}}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{36 - x^{2}}$ como ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{36 - 2 x^{2}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 1.1.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 36 - 2 x^{2}$ y $g (x) = {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(36 - x^{2})}^{1}}$

Paso 1.1.4

Simplifica.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.5

Diferencia.

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Paso 1.1.5.1

Según la regla de la suma, la derivada de $36 - 2 x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.5.2

Como $36$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $36$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.5.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.5.4

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.5.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 (2 x)) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.5.6

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.6

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 36 - x^{2}$ .

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Paso 1.1.6.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $36 - x^{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.6.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $36 - x^{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.7

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.8

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.10

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.10.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.10.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.11

Combina fracciones.

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Paso 1.1.11.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.11.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{{(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.11.3

Mueve ${(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.12

Según la regla de la suma, la derivada de $36 - x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.13

Como $36$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $36$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.14

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.15

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.16

Multiplica.

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Paso 1.1.16.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + 1 (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.16.2

Multiplica $36 - 2 x^{2}$ por $1$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.17

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.18

Simplifica los términos.

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Paso 1.1.18.1

Combina $2$ y $\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{2}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.18.2

Combina $x$ y $\frac{2}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{x \cdot 2}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.18.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{2 \cdot x}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.18.4

Cancela el factor común.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{2 x}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.18.5

Reescribe la expresión.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.19

Simplifica.

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Paso 1.1.19.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.19.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + (36 - 2 x^{2}) \frac{x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.19.1.2

Multiplica $36 - 2 x^{2}$ por $\frac{x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(36 - 2 x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.19.1.3

Factoriza $2$ de $36 - 2 x^{2}$ .

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Paso 1.1.19.1.3.1

Factoriza $2$ de $36$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 (18) - 2 x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.19.1.3.2

Factoriza $2$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 (18) + 2 (- x^{2})) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.19.1.3.3

Factoriza $2$ de $2 (18) + 2 (- x^{2})$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.19.1.4

Para escribir $- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.19.1.5

Combina $- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x$ y $\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.19.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.19.1.7

Reordena los términos.

$\frac{\frac{- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 x (18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.19.1.8

Reescribe $\frac{- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 x (18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$ en forma factorizada.

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Paso 1.1.19.1.8.1

Factoriza $2 x$ de $- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 x (18 - x^{2})$ .

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Paso 1.1.19.1.8.1.1

Factoriza $2 x$ de $- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 2 x (18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.19.1.8.1.2

Factoriza $2 x$ de $2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 2 x (18 - x^{2})$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.19.1.8.2

Combina exponentes.

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Paso 1.1.19.1.8.2.1

Multiplica ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.19.1.8.2.1.1

Mueve ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 ({(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.19.1.8.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.19.1.8.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.19.1.8.2.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.19.1.8.2.1.5

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{1} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.19.1.8.2.2

Simplifica $- 2 {(36 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 (36 - x^{2}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.19.1.9

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.19.1.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{2 x (- 2 \cdot 36 - 2 (- x^{2}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.19.1.9.2

Multiplica $- 2$ por $36$ .

$\frac{\frac{2 x (- 72 - 2 (- x^{2}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.19.1.9.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{\frac{2 x (- 72 + 2 x^{2} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.19.1.9.4

Suma $- 72$ y $18$ .

$\frac{\frac{2 x (2 x^{2} - 54 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.19.1.9.5

Resta $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.19.2

Combina los términos.

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Paso 1.1.19.2.1

Reescribe $\frac{\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$ como un producto.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{36 - x^{2}}$

Paso 1.1.19.2.2

Multiplica $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{36 - x^{2}}$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} (36 - x^{2})}$

Paso 1.1.19.2.3

Reordena los términos.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 36)}$

Paso 1.1.19.2.4

Multiplica ${(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ por $- x^{2} + 36$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.19.2.4.1

Multiplica ${(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ por $- x^{2} + 36$ .

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Paso 1.1.19.2.4.1.1

Eleva $- x^{2} + 36$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 36)}^{1}}$

Paso 1.1.19.2.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Paso 1.1.19.2.4.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Paso 1.1.19.2.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Paso 1.1.19.2.4.4

Suma $1$ y $2$ .

$f' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

Paso 2.2

Establece el numerador igual a cero.

$2 x (x^{2} - 54) = 0$

Paso 2.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 54 = 0$

Paso 2.3.2

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.3.3

Establece $x^{2} - 54$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Establece $x^{2} - 54$ igual a $0$ .

$x^{2} - 54 = 0$

Paso 2.3.3.2

Resuelve $x^{2} - 54 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.2.1

Suma $54$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 54$

Paso 2.3.3.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{54}$

Paso 2.3.3.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{54}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.2.3.1

Reescribe $54$ como $3^{2} \cdot 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.2.3.1.1

Factoriza $9$ de $54$ .

$x = \pm \sqrt{9 (6)}$

Paso 2.3.3.2.3.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}$

Paso 2.3.3.2.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm 3 \sqrt{6}$

Paso 2.3.3.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3 \sqrt{6}$

Paso 2.3.3.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3 \sqrt{6}$

Paso 2.3.3.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}$

Paso 2.3.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 x (x^{2} - 54) = 0$ verdadera.

$x = 0, 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}$

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 3.1

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}}$

Paso 3.2

Establece el denominador en $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}} = 0$

Paso 3.3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}$ como ${(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}$ .

${({(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1

Multiplica los exponentes en ${({(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

${(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 3.3.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(- x^{2} + 36)}^{3} = 0^{2}$

Paso 3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

${(- x^{2} + 36)}^{3} = 0$

Paso 3.3.3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2} + 36$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

${(- (x^{2}) + 36)}^{3} = 0$

Paso 3.3.3.1.1.2

Reescribe $36$ como $- 1 (- 36)$ .

${(- (x^{2}) - 1 \cdot - 36)}^{3} = 0$

Paso 3.3.3.1.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (- 36)$ .

${(- (x^{2} - 36))}^{3} = 0$

Paso 3.3.3.1.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

${(- (x^{2} - 6^{2}))}^{3} = 0$

Paso 3.3.3.1.3

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

${(- ((x + 6) (x - 6)))}^{3} = 0$

Paso 3.3.3.1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

${(- (x + 6) (x - 6))}^{3} = 0$

Paso 3.3.3.1.4

Aplica la regla del producto a $- (x + 6) (x - 6)$ .

${(- (x + 6))}^{3} {(x - 6)}^{3} = 0$

Paso 3.3.3.1.5

Aplica la regla del producto a $- (x + 6)$ .

${(- 1)}^{3} {(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3} = 0$

Paso 3.3.3.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x + 6)}^{3} = 0$

${(x - 6)}^{3} = 0$

Paso 3.3.3.3

Establece ${(x + 6)}^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1

Establece ${(x + 6)}^{3}$ igual a $0$ .

${(x + 6)}^{3} = 0$

Paso 3.3.3.3.2

Resuelve ${(x + 6)}^{3} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.2.1

Establece $x + 6$ igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Paso 3.3.3.3.2.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 6$

Paso 3.3.3.4

Establece ${(x - 6)}^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.4.1

Establece ${(x - 6)}^{3}$ igual a $0$ .

${(x - 6)}^{3} = 0$

Paso 3.3.3.4.2

Resuelve ${(x - 6)}^{3} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.4.2.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 3.3.3.4.2.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 3.3.3.5

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(- 1)}^{3} {(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3} = 0$ verdadera.

$x = - 6, 6$

Paso 3.4

Establece el radicando en $\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}$ menor que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

${(- x^{2} + 36)}^{3} < 0$

Paso 3.5

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt[3]{{(- x^{2} + 36)}^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Paso 3.5.2

Simplifica la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$- x^{2} + 36 < \sqrt[3]{0}$

Paso 3.5.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.2.1

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.2.1.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$- x^{2} + 36 < \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 3.5.2.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$- x^{2} + 36 < 0$

Paso 3.5.3

Resta $36$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x^{2} < - 36$

Paso 3.5.4

Divide cada término en $- x^{2} < - 36$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.1

Divide cada término de $- x^{2} < - 36$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 36}{- 1}$

Paso 3.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 36}{- 1}$

Paso 3.5.4.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} > \frac{- 36}{- 1}$

Paso 3.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.3.1

Divide $- 36$ por $- 1$ .

$x^{2} > 36$

Paso 3.5.5

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{36}$

Paso 3.5.6

Simplifica la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.6.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | > \sqrt{36}$

Paso 3.5.6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.6.2.1

Simplifica $\sqrt{36}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.6.2.1.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$| x | > \sqrt{6^{2}}$

Paso 3.5.6.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | > | 6 |$

Paso 3.5.6.2.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $6$ es $6$ .

$| x | > 6$

Paso 3.5.7

Escribe $| x | > 6$ como una función definida por partes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.7.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 3.5.7.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x > 6$

Paso 3.5.7.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 3.5.7.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x > 6$

Paso 3.5.7.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x > 6 & x \geq 0 \\ - x > 6 & x < 0 \end{cases}$

Paso 3.5.8

Obtén la intersección de $x > 6$ y $x \geq 0$ .

$x > 6$

Paso 3.5.9

Divide cada término en $- x > 6$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.9.1

Divide cada término de $- x > 6$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{6}{- 1}$

Paso 3.5.9.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.9.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{6}{- 1}$

Paso 3.5.9.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{6}{- 1}$

Paso 3.5.9.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.9.3.1

Divide $6$ por $- 1$ .

$x < - 6$

Paso 3.5.10

Obtén la unión de las soluciones.

$x < - 6$ o $x > 6$

Paso 3.6

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x \leq - 6, x \geq 6$

$(- \infty, - 6] \cup [6, \infty)$

$x \leq - 6, x \geq 6$

$(- \infty, - 6] \cup [6, \infty)$

Paso 4

Evalúa $\frac{36 - 2 x^{2}}{\sqrt{36 - x^{2}}}$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Evalúa en $x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Sustituye $0$ por $x$ .

$\frac{36 - 2 {(0)}^{2}}{\sqrt{36 - {(0)}^{2}}}$

Paso 4.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{36 - 2 \cdot 0}{\sqrt{36 - 0^{2}}}$

Paso 4.1.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$\frac{36 + 0}{\sqrt{36 - 0^{2}}}$

Paso 4.1.2.1.3

Suma $36$ y $0$ .

$\frac{36}{\sqrt{36 - 0^{2}}}$

Paso 4.1.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{36}{\sqrt{36 - 0}}$

Paso 4.1.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{36}{\sqrt{36 + 0}}$

Paso 4.1.2.2.3

Suma $36$ y $0$ .

$\frac{36}{\sqrt{36}}$

Paso 4.1.2.2.4

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{36}{\sqrt{6^{2}}}$

Paso 4.1.2.2.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{36}{6}$

Paso 4.1.2.3

Divide $36$ por $6$ .

$6$

Paso 4.2

Evalúa en $x = 3 \sqrt{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Sustituye $3 \sqrt{6}$ por $x$ .

$\frac{36 - 2 {(3 \sqrt{6})}^{2}}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Paso 4.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{36 - 2 (3^{2} {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Paso 4.2.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{36 - 2 (9 {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Paso 4.2.2.1.3

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{36 - 2 (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Paso 4.2.2.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Paso 4.2.2.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Paso 4.2.2.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Paso 4.2.2.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{1})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Paso 4.2.2.1.3.5

Evalúa el exponente.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6)}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Paso 4.2.2.1.4

Multiplica $- 2 (9 \cdot 6)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.4.1

Multiplica $9$ por $6$ .

$\frac{36 - 2 \cdot 54}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Paso 4.2.2.1.4.2

Multiplica $- 2$ por $54$ .

$\frac{36 - 108}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Paso 4.2.2.1.5

Resta $108$ de $36$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.2.2.1

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (3^{2} {\sqrt{6}}^{2})}}$

Paso 4.2.2.2.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {\sqrt{6}}^{2})}}$

Paso 4.2.2.2.3

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 4.2.2.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}}$

Paso 4.2.2.2.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}$

Paso 4.2.2.2.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

Paso 4.2.2.2.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.2.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

Paso 4.2.2.2.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{1})}}$

Paso 4.2.2.2.3.5

Evalúa el exponente.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6)}}$

Paso 4.2.2.2.4

Multiplica $- (9 \cdot 6)$ .

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Paso 4.2.2.2.4.1

Multiplica $9$ por $6$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 1 \cdot 54}}$

Paso 4.2.2.2.4.2

Multiplica $- 1$ por $54$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 54}}$

Paso 4.2.2.2.5

Resta $54$ de $36$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 18}}$

Paso 4.2.2.2.6

Reescribe $- 18$ como $- 1 (18)$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1 (18)}}$

Paso 4.2.2.2.7

Reescribe $\sqrt{- 1 (18)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}}$

Paso 4.2.2.2.8

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{18}}$

Paso 4.2.2.2.9

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 4.2.2.2.9.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{9 (2)}}$

Paso 4.2.2.2.9.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Paso 4.2.2.2.10

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{- 72}{i \cdot (3 \sqrt{2})}$

Paso 4.2.2.2.11

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{- 72}{3 i \sqrt{2}}$

Paso 4.2.2.3

Cancela el factor común de $- 72$ y $3$ .

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Paso 4.2.2.3.1

Factoriza $3$ de $- 72$ .

$\frac{3 \cdot - 24}{3 i \sqrt{2}}$

Paso 4.2.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.3.2.1

Factoriza $3$ de $3 i \sqrt{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

Paso 4.2.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

Paso 4.2.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 24}{i \sqrt{2}}$

Paso 4.2.2.4

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 24}{1.41421356 i}$ por el conjugado de $1.41421356 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{- 24}{1.41421356 i} \cdot \frac{i}{i}$

Paso 4.2.2.5

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.5.1

Combinar.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i i}$

Paso 4.2.2.5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.2.5.2.1

Agrega paréntesis.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i i)}$

Paso 4.2.2.5.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i)}$

Paso 4.2.2.5.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i^{1})}$

Paso 4.2.2.5.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{1 + 1}}$

Paso 4.2.2.5.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{2}}$

Paso 4.2.2.5.2.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 \cdot - 1}$

Paso 4.2.2.6

Multiplica $1.41421356$ por $- 1$ .

$\frac{- 24 i}{- 1.41421356}$

Paso 4.2.2.7

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{24 i}{1.41421356}$

Paso 4.2.2.8

Factoriza $24$ de $24 i$ .

$\frac{24 (i)}{1.41421356}$

Paso 4.2.2.9

Factoriza $1.41421356$ de $1.41421356$ .

$\frac{24 (i)}{1.41421356 (1)}$

Paso 4.2.2.10

Separa las fracciones.

$\frac{24}{1.41421356} \cdot \frac{i}{1}$

Paso 4.2.2.11

Divide $24$ por $1.41421356$ .

$16.97056274 \frac{i}{1}$

Paso 4.2.2.12

Divide $i$ por $1$ .

$16.97056274 i$

Paso 4.3

Evalúa en $x = - 3 \sqrt{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Sustituye $- 3 \sqrt{6}$ por $x$ .

$\frac{36 - 2 {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Paso 4.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 3 \sqrt{6}$ .

$\frac{36 - 2 ({(- 3)}^{2} {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Paso 4.3.2.1.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{36 - 2 (9 {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Paso 4.3.2.1.3

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{36 - 2 (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Paso 4.3.2.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Paso 4.3.2.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Paso 4.3.2.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Paso 4.3.2.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{1})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Paso 4.3.2.1.3.5

Evalúa el exponente.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6)}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Paso 4.3.2.1.4

Multiplica $- 2 (9 \cdot 6)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.4.1

Multiplica $9$ por $6$ .

$\frac{36 - 2 \cdot 54}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Paso 4.3.2.1.4.2

Multiplica $- 2$ por $54$ .

$\frac{36 - 108}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Paso 4.3.2.1.5

Resta $108$ de $36$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Paso 4.3.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.2.1

Aplica la regla del producto a $- 3 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - ({(- 3)}^{2} {\sqrt{6}}^{2})}}$

Paso 4.3.2.2.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {\sqrt{6}}^{2})}}$

Paso 4.3.2.2.3

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}}$

Paso 4.3.2.2.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}$

Paso 4.3.2.2.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

Paso 4.3.2.2.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.2.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

Paso 4.3.2.2.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{1})}}$

Paso 4.3.2.2.3.5

Evalúa el exponente.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6)}}$

Paso 4.3.2.2.4

Multiplica $- (9 \cdot 6)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.2.4.1

Multiplica $9$ por $6$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 1 \cdot 54}}$

Paso 4.3.2.2.4.2

Multiplica $- 1$ por $54$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 54}}$

Paso 4.3.2.2.5

Resta $54$ de $36$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 18}}$

Paso 4.3.2.2.6

Reescribe $- 18$ como $- 1 (18)$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1 (18)}}$

Paso 4.3.2.2.7

Reescribe $\sqrt{- 1 (18)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}}$

Paso 4.3.2.2.8

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{18}}$

Paso 4.3.2.2.9

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.2.9.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{9 (2)}}$

Paso 4.3.2.2.9.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Paso 4.3.2.2.10

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{- 72}{i \cdot (3 \sqrt{2})}$

Paso 4.3.2.2.11

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{- 72}{3 i \sqrt{2}}$

Paso 4.3.2.3

Cancela el factor común de $- 72$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.3.1

Factoriza $3$ de $- 72$ .

$\frac{3 \cdot - 24}{3 i \sqrt{2}}$

Paso 4.3.2.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.3.2.1

Factoriza $3$ de $3 i \sqrt{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

Paso 4.3.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

Paso 4.3.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 24}{i \sqrt{2}}$

Paso 4.3.2.4

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 24}{1.41421356 i}$ por el conjugado de $1.41421356 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{- 24}{1.41421356 i} \cdot \frac{i}{i}$

Paso 4.3.2.5

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.5.1

Combinar.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i i}$

Paso 4.3.2.5.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.5.2.1

Agrega paréntesis.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i i)}$

Paso 4.3.2.5.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i)}$

Paso 4.3.2.5.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i^{1})}$

Paso 4.3.2.5.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{1 + 1}}$

Paso 4.3.2.5.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{2}}$

Paso 4.3.2.5.2.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 \cdot - 1}$

Paso 4.3.2.6

Multiplica $1.41421356$ por $- 1$ .

$\frac{- 24 i}{- 1.41421356}$

Paso 4.3.2.7

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{24 i}{1.41421356}$

Paso 4.3.2.8

Factoriza $24$ de $24 i$ .

$\frac{24 (i)}{1.41421356}$

Paso 4.3.2.9

Factoriza $1.41421356$ de $1.41421356$ .

$\frac{24 (i)}{1.41421356 (1)}$

Paso 4.3.2.10

Separa las fracciones.

$\frac{24}{1.41421356} \cdot \frac{i}{1}$

Paso 4.3.2.11

Divide $24$ por $1.41421356$ .

$16.97056274 \frac{i}{1}$

Paso 4.3.2.12

Divide $i$ por $1$ .

$16.97056274 i$

Paso 4.4

Evalúa en $x = - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Sustituye $- 6$ por $x$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{36 - {(- 6)}^{2}}}$

Paso 4.4.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{36 - 1 \cdot 36}}$

Paso 4.4.2.2

Multiplica $- 1$ por $36$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{36 - 36}}$

Paso 4.4.2.3

Resta $36$ de $36$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{0}}$

Paso 4.4.2.4

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{0^{2}}}$

Paso 4.4.2.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{0}$

Paso 4.4.2.6

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

Paso 4.5

Evalúa en $x = 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Sustituye $6$ por $x$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{36 - {(6)}^{2}}}$

Paso 4.5.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{36 - 1 \cdot 36}}$

Paso 4.5.2.2

Multiplica $- 1$ por $36$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{36 - 36}}$

Paso 4.5.2.3

Resta $36$ de $36$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{0}}$

Paso 4.5.2.4

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{0^{2}}}$

Paso 4.5.2.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{0}$

Paso 4.5.2.6

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

Paso 4.6

Enumera todos los puntos.

$(0, 6)$

Paso 5