Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{2 x + 3}{\sqrt{4 x - 5}}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 x - 5}$ como ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x + 3}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 1.1.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 2 x + 3$ y $g (x) = {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 3] - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 3] - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 3] - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 3] - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(4 x - 5)}^{1}}$

Paso 1.1.4

Simplifica.

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 3] - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Paso 1.1.5

Diferencia.

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Paso 1.1.5.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x + 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]) - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Paso 1.1.5.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Paso 1.1.5.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Paso 1.1.5.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (2 + \frac{d}{d x} [3]) - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Paso 1.1.5.5

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (2 + 0) - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Paso 1.1.5.6

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.5.6.1

Suma $2$ y $0$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Paso 1.1.5.6.2

Mueve $2$ a la izquierda de ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Paso 1.1.6

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 4 x - 5$ .

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Paso 1.1.6.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $4 x - 5$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Paso 1.1.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Paso 1.1.6.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $4 x - 5$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Paso 1.1.7

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Paso 1.1.8

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Paso 1.1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Paso 1.1.10

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.10.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Paso 1.1.10.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Paso 1.1.11

Combina fracciones.

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Paso 1.1.11.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Paso 1.1.11.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(4 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{{(4 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Paso 1.1.11.3

Mueve ${(4 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Paso 1.1.12

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x - 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]))}{4 x - 5}$

Paso 1.1.13

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]))}{4 x - 5}$

Paso 1.1.14

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]))}{4 x - 5}$

Paso 1.1.15

Multiplica $4$ por $1$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 + \frac{d}{d x} [- 5]))}{4 x - 5}$

Paso 1.1.16

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 + 0))}{4 x - 5}$

Paso 1.1.17

Simplifica los términos.

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Paso 1.1.17.1

Suma $4$ y $0$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 4)}{4 x - 5}$

Paso 1.1.17.2

Combina $\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ y $4$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{4}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Paso 1.1.17.3

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{2 \cdot 2}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Paso 1.1.18

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.18.1

Factoriza $2$ de $2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{2 \cdot 2}{2 ({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}}{4 x - 5}$

Paso 1.1.18.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{2 \cdot 2}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Paso 1.1.18.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{2}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Paso 1.1.19

Simplifica.

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Paso 1.1.19.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + (- (2 x) - 1 \cdot 3) \frac{2}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Paso 1.1.19.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.19.2.1

Agrega paréntesis.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + (- 1 \cdot (2 x) - 1 \cdot 3) \frac{2}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Paso 1.1.19.2.2

Sea $u_{2} = {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ . Sustituye $u_{2}$ por todos los casos de ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.1.19.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 u_{2} \cdot u_{2} + 2 (- 2 x - 3)$ .

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Paso 1.1.19.2.2.1.1

Factoriza $2$ de $2 u_{2} \cdot u_{2}$ .

$\frac{\frac{2 (u_{2} \cdot u_{2}) + 2 (- 2 x - 3)}{u_{2}}}{4 x - 5}$

Paso 1.1.19.2.2.1.2

Factoriza $2$ de $2 (u_{2} \cdot u_{2}) + 2 (- 2 x - 3)$ .

$\frac{\frac{2 (u_{2} \cdot u_{2} - 2 x - 3)}{u_{2}}}{4 x - 5}$

Paso 1.1.19.2.2.2

Multiplica $u_{2}$ por $u_{2}$ .

$\frac{\frac{2 ({u_{2}}^{2} - 2 x - 3)}{u_{2}}}{4 x - 5}$

Paso 1.1.19.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 ({({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 x - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Paso 1.1.19.2.4

Simplifica.

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Paso 1.1.19.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.19.2.4.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.1.19.2.4.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 ({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 x - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Paso 1.1.19.2.4.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.19.2.4.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{2 ({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 x - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Paso 1.1.19.2.4.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{2 ({(4 x - 5)}^{1} - 2 x - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Paso 1.1.19.2.4.1.2

Simplifica.

$\frac{\frac{2 (4 x - 5 - 2 x - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Paso 1.1.19.2.4.2

Resta $2 x$ de $4 x$ .

$\frac{\frac{2 (2 x - 5 - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Paso 1.1.19.2.4.3

Resta $3$ de $- 5$ .

$\frac{\frac{2 (2 x - 8)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Paso 1.1.19.2.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 8}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Paso 1.1.19.2.4.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{4 x + 2 \cdot - 8}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Paso 1.1.19.2.4.6

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$\frac{\frac{4 x - 16}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Paso 1.1.19.2.5

Factoriza $4$ de $4 x - 16$ .

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Paso 1.1.19.2.5.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{\frac{4 (x) - 16}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Paso 1.1.19.2.5.2

Factoriza $4$ de $- 16$ .

$\frac{\frac{4 x + 4 \cdot - 4}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Paso 1.1.19.2.5.3

Factoriza $4$ de $4 x + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Paso 1.1.19.3

Combina los términos.

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Paso 1.1.19.3.1

Reescribe $\frac{\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$ como un producto.

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{4 x - 5}$

Paso 1.1.19.3.2

Multiplica $\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{4 x - 5}$ .

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (4 x - 5)}$

Paso 1.1.19.3.3

Multiplica ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ por $4 x - 5$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.19.3.3.1

Multiplica ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ por $4 x - 5$ .

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Paso 1.1.19.3.3.1.1

Eleva $4 x - 5$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(4 x - 5)}^{1}}$

Paso 1.1.19.3.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Paso 1.1.19.3.3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Paso 1.1.19.3.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Paso 1.1.19.3.3.4

Suma $1$ y $2$ .

$f' (x) = \frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

Paso 2.2

Establece el numerador igual a cero.

$4 (x - 4) = 0$

Paso 2.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $4 (x - 4) = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.3.1.1

Divide cada término en $4 (x - 4) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (x - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (x - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.3.1.2.1.2

Divide $x - 4$ por $1$ .

$x - 4 = \frac{0}{4}$

Paso 2.3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$x - 4 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 3.1

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$\frac{4 (x - 4)}{\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}}}$

Paso 3.2

Establece el denominador en $\frac{4 (x - 4)}{\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}} = 0$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}}}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}}$ como ${(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}$ .

${({(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.2.1

Multiplica los exponentes en ${({(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 5)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

${(4 x - 5)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 3.3.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(4 x - 5)}^{3} = 0^{2}$

Paso 3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

${(4 x - 5)}^{3} = 0$

Paso 3.3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.3.1

Establece $4 x - 5$ igual a $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Paso 3.3.3.2

Resuelve $x$

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Paso 3.3.3.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 5$

Paso 3.3.3.2.2

Divide cada término en $4 x = 5$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.2.2.1

Divide cada término en $4 x = 5$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Paso 3.3.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Paso 3.3.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Paso 3.4

Establece el radicando en $\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}}$ menor que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

${(4 x - 5)}^{3} < 0$

Paso 3.5

Resuelve $x$

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Paso 3.5.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt[3]{{(4 x - 5)}^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Paso 3.5.2

Simplifica la ecuación.

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Paso 3.5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$4 x - 5 < \sqrt[3]{0}$

Paso 3.5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.2.1

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.2.1.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$4 x - 5 < \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 3.5.2.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$4 x - 5 < 0$

Paso 3.5.3

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 x < 5$

Paso 3.5.4

Divide cada término en $4 x < 5$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.5.4.1

Divide cada término en $4 x < 5$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{5}{4}$

Paso 3.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} < \frac{5}{4}$

Paso 3.5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{5}{4}$

Paso 3.6

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x \leq \frac{5}{4}$

$(- \infty, \frac{5}{4}]$

$x \leq \frac{5}{4}$

$(- \infty, \frac{5}{4}]$

Paso 4

Evalúa $\frac{2 x + 3}{\sqrt{4 x - 5}}$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

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Paso 4.1

Evalúa en $x = 4$ .

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Paso 4.1.1

Sustituye $4$ por $x$ .

$\frac{2 (4) + 3}{\sqrt{4 (4) - 5}}$

Paso 4.1.2

Simplifica.

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Paso 4.1.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.1.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{8 + 3}{\sqrt{4 (4) - 5}}$

Paso 4.1.2.1.2

Suma $8$ y $3$ .

$\frac{11}{\sqrt{4 (4) - 5}}$

Paso 4.1.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1.2.2.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{11}{\sqrt{16 - 5}}$

Paso 4.1.2.2.2

Resta $5$ de $16$ .

$\frac{11}{\sqrt{11}}$

Paso 4.1.2.3

Multiplica $\frac{11}{\sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{11}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Paso 4.1.2.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1.2.4.1

Multiplica $\frac{11}{\sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Paso 4.1.2.4.2

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

Paso 4.1.2.4.3

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

Paso 4.1.2.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{11 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Paso 4.1.2.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Paso 4.1.2.4.6

Reescribe ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Paso 4.1.2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.1.2.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.1.2.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.1.2.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.1.2.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{11 \sqrt{11}}{11^{1}}$

Paso 4.1.2.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{11 \sqrt{11}}{11}$

Paso 4.1.2.5

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 4.1.2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 \sqrt{11}}{11}$

Paso 4.1.2.5.2

Divide $\sqrt{11}$ por $1$ .

$\sqrt{11}$

Paso 4.2

Evalúa en $x = \frac{5}{4}$ .

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Paso 4.2.1

Sustituye $\frac{5}{4}$ por $x$ .

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{\sqrt{4 (\frac{5}{4}) - 5}}$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{\sqrt{4 (\frac{5}{4}) - 5}}$

Paso 4.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{\sqrt{5 - 5}}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.2.2.1

Resta $5$ de $5$ .

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{\sqrt{0}}$

Paso 4.2.2.2.2

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{\sqrt{0^{2}}}$

Paso 4.2.2.2.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{0}$

Paso 4.2.2.2.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{0}$

Paso 4.2.2.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

Paso 4.3

Enumera todos los puntos.

$(4, \sqrt{11})$

Paso 5