Cálculo Ejemplos

$f (x) = x - \frac{54}{x}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - \frac{54}{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{54}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{54}{x}]$

Paso 1.1.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{54}{x}]$

Paso 1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{54}{x}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Como $- 54$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{54}{x}$ con respecto a $x$ es $- 54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$1 - 54 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 1.1.2.2

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$1 - 54 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 1.1.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$1 - 54 (- x^{- 2})$

Paso 1.1.2.4

Multiplica $- 1$ por $- 54$ .

$1 + 54 x^{- 2}$

Paso 1.1.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + 54 \frac{1}{x^{2}}$

Paso 1.1.3.2

Combina $54$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$1 + \frac{54}{x^{2}}$

Paso 1.1.3.3

Reordena los términos.

$f' (x) = \frac{54}{x^{2}} + 1$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{54}{x^{2}} + 1$ .

$\frac{54}{x^{2}} + 1$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{54}{x^{2}} + 1 = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{54}{x^{2}} + 1 = 0$

Paso 2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{54}{x^{2}} = - 1$

Paso 2.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{2}, 1$

Paso 2.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{2}$

Paso 2.4

Multiplica cada término en $\frac{54}{x^{2}} = - 1$ por $x^{2}$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Multiplica cada término en $\frac{54}{x^{2}} = - 1$ por $x^{2}$ .

$\frac{54}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{54}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}$

Paso 2.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$54 = - x^{2}$

Paso 2.5

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Reescribe la ecuación como $- x^{2} = 54$ .

$- x^{2} = 54$

Paso 2.5.2

Divide cada término en $- x^{2} = 54$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Divide cada término en $- x^{2} = 54$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{54}{- 1}$

Paso 2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{54}{- 1}$

Paso 2.5.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{54}{- 1}$

Paso 2.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.3.1

Divide $54$ por $- 1$ .

$x^{2} = - 54$

Paso 2.5.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 54}$

Paso 2.5.4

Simplifica $\pm \sqrt{- 54}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.1

Reescribe $- 54$ como $- 1 (54)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (54)}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (54)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{54}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{54}$

Paso 2.5.4.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{54}$

Paso 2.5.4.4

Reescribe $54$ como $3^{2} \cdot 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.4.1

Factoriza $9$ de $54$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9 (6)}$

Paso 2.5.4.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 6}$

Paso 2.5.4.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm i \cdot (3 \sqrt{6})$

Paso 2.5.4.6

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 3 i \sqrt{6}$

Paso 2.5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3 i \sqrt{6}$

Paso 2.5.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3 i \sqrt{6}$

Paso 2.5.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3 i \sqrt{6}, - 3 i \sqrt{6}$

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Establece el denominador en $\frac{54}{x^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 4

Evalúa $x - \frac{54}{x}$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Evalúa en $x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Sustituye $0$ por $x$ .

$(0) - \frac{54}{0}$

Paso 4.1.2

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

Paso 5

No hay valores de $x$ en el dominio del problema original donde la derivada es $0$ o indefinida.

No se obtuvieron puntos críticos