Cálculo Ejemplos

$f (x) = x \sqrt{10 - x}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10 - x}$ como ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 1.1.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(10 - x)}^{\frac{1}{2}}] + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 10 - x$ .

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Paso 1.1.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $10 - x$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $10 - x$ .

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.7.2

Resta $2$ de $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.8

Combina fracciones.

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Paso 1.1.8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.8.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(10 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(10 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.8.3

Mueve ${(10 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.8.4

Combina $\frac{1}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ y $x$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [10 - x] + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.9

Según la regla de la suma, la derivada de $10 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.10

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.11

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x] + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.12

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.13

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.14

Combina fracciones.

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Paso 1.1.14.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.14.2

Combina $\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ y $- 1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.14.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.14.3.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.14.3.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{- x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.14.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.15

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Paso 1.1.16

Multiplica ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.1.17

Para escribir ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.18

Combina ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(10 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.19

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.20

Multiplica ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.20.1

Mueve ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.20.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.20.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.20.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.20.5

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{- x + {(10 - x)}^{1} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.21

Simplifica ${(10 - x)}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{- x + (10 - x) \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.22

Mueve $2$ a la izquierda de $10 - x$ .

$\frac{- x + 2 \cdot (10 - x)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.23

Simplifica.

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Paso 1.1.23.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x + 2 \cdot 10 + 2 (- x)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.23.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.23.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.23.2.1.1

Multiplica $2$ por $10$ .

$\frac{- x + 20 + 2 (- x)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.23.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- x + 20 - 2 x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.23.2.2

Resta $2 x$ de $- x$ .

$\frac{- 3 x + 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.23.3

Factoriza $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.23.4

Reescribe $20$ como $- 1 (- 20)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 20)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.23.5

Factoriza $- 1$ de $- (3 x) - 1 (- 20)$ .

$\frac{- (3 x - 20)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.23.6

Reescribe $- (3 x - 20)$ como $- 1 (3 x - 20)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 20)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.1.23.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (x) = - \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $- \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$- \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 2.2

Establece el numerador igual a cero.

$3 x - 20 = 0$

Paso 2.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.3.1

Suma $20$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 20$

Paso 2.3.2

Divide cada término en $3 x = 20$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Divide cada término en $3 x = 20$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{20}{3}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{20}{3}$

Paso 2.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{20}{3}$

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 3.1

Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.

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Paso 3.1.1

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$- \frac{3 x - 20}{2 \sqrt{{(10 - x)}^{1}}}$

Paso 3.1.2

Cualquier número elevado a la potencia de $1$ es la misma base.

$- \frac{3 x - 20}{2 \sqrt{10 - x}}$

Paso 3.2

Establece el denominador en $\frac{3 x - 20}{2 \sqrt{10 - x}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 \sqrt{10 - x} = 0$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 \sqrt{10 - x})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10 - x}$ como ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.2.1

Simplifica ${(2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 {({(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.3.2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.3.2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(10 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 3.3.2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 {(10 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 3.3.2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 {(10 - x)}^{1} = 0^{2}$

Paso 3.3.2.2.1.4

Simplifica.

$4 (10 - x) = 0^{2}$

Paso 3.3.2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 10 + 4 (- x) = 0^{2}$

Paso 3.3.2.2.1.6

Multiplica.

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Paso 3.3.2.2.1.6.1

Multiplica $4$ por $10$ .

$40 + 4 (- x) = 0^{2}$

Paso 3.3.2.2.1.6.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$40 - 4 x = 0^{2}$

Paso 3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$40 - 4 x = 0$

Paso 3.3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.3.1

Resta $40$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x = - 40$

Paso 3.3.3.2

Divide cada término en $- 4 x = - 40$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.2.1

Divide cada término en $- 4 x = - 40$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 40}{- 4}$

Paso 3.3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 3.3.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 40}{- 4}$

Paso 3.3.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 40}{- 4}$

Paso 3.3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.2.3.1

Divide $- 40$ por $- 4$ .

$x = 10$

Paso 3.4

Establece el radicando en $\sqrt{10 - x}$ menor que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$10 - x < 0$

Paso 3.5

Resuelve $x$

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Paso 3.5.1

Resta $10$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x < - 10$

Paso 3.5.2

Divide cada término en $- x < - 10$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.5.2.1

Divide cada término de $- x < - 10$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 10}{- 1}$

Paso 3.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{- 10}{- 1}$

Paso 3.5.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 10}{- 1}$

Paso 3.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.3.1

Divide $- 10$ por $- 1$ .

$x > 10$

Paso 3.6

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x \geq 10$

$[10, \infty)$

$x \geq 10$

$[10, \infty)$

Paso 4

Evalúa $x \sqrt{10 - x}$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

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Paso 4.1

Evalúa en $x = \frac{20}{3}$ .

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Paso 4.1.1

Sustituye $\frac{20}{3}$ por $x$ .

$(\frac{20}{3}) \sqrt{10 - (\frac{20}{3})}$

Paso 4.1.2

Simplifica.

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Paso 4.1.2.1

Para escribir $10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} \sqrt{10 \cdot \frac{3}{3} - \frac{20}{3}}$

Paso 4.1.2.2

Combina $10$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} \sqrt{\frac{10 \cdot 3}{3} - \frac{20}{3}}$

Paso 4.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{20}{3} \sqrt{\frac{10 \cdot 3 - 20}{3}}$

Paso 4.1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.4.1

Multiplica $10$ por $3$ .

$\frac{20}{3} \sqrt{\frac{30 - 20}{3}}$

Paso 4.1.2.4.2

Resta $20$ de $30$ .

$\frac{20}{3} \sqrt{\frac{10}{3}}$

Paso 4.1.2.5

Reescribe $\sqrt{\frac{10}{3}}$ como $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$

Paso 4.1.2.6

Multiplica $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{20}{3} (\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Paso 4.1.2.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1.2.7.1

Multiplica $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 4.1.2.7.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 4.1.2.7.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 4.1.2.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 4.1.2.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.1.2.7.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.1.2.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.1.2.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.1.2.7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.1.2.7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.1.2.7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 4.1.2.7.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3}$

Paso 4.1.2.8

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10 \cdot 3}}{3}$

Paso 4.1.2.8.2

Multiplica $10$ por $3$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3}$

Paso 4.1.2.9

Multiplica $\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3}$ .

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Paso 4.1.2.9.1

Multiplica $\frac{20}{3}$ por $\frac{\sqrt{30}}{3}$ .

$\frac{20 \sqrt{30}}{3 \cdot 3}$

Paso 4.1.2.9.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{20 \sqrt{30}}{9}$

Paso 4.2

Evalúa en $x = 10$ .

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Paso 4.2.1

Sustituye $10$ por $x$ .

$(10) \sqrt{10 - (10)}$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$10 \sqrt{10 - 10}$

Paso 4.2.2.2

Resta $10$ de $10$ .

$10 \sqrt{0}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$10 \sqrt{0^{2}}$

Paso 4.2.2.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$10 \cdot 0$

Paso 4.2.2.5

Multiplica $10$ por $0$ .

$0$

Paso 4.3

Enumera todos los puntos.

$(\frac{20}{3}, \frac{20 \sqrt{30}}{9}), (10, 0)$

Paso 5