Cálculo Ejemplos

$f (x) = 5 x^{4} - 16 x$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $5 x^{4} - 16 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

Paso 1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{4}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

Paso 1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

Paso 1.1.2.3

Multiplica $4$ por $5$ .

$20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

Paso 1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 16 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Como $- 16$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 16 x$ con respecto a $x$ es $- 16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$20 x^{3} - 16 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$20 x^{3} - 16 \cdot 1$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $- 16$ por $1$ .

$f' (x) = 20 x^{3} - 16$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $20 x^{3} - 16$ .

$20 x^{3} - 16$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $20 x^{3} - 16 = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$20 x^{3} - 16 = 0$

Paso 2.2

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$20 x^{3} = 16$

Paso 2.3

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$20 x^{3} - 16 = 0$

Paso 2.4

Factoriza $4$ de $20 x^{3} - 16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Factoriza $4$ de $20 x^{3}$ .

$4 (5 x^{3}) - 16 = 0$

Paso 2.4.2

Factoriza $4$ de $- 16$ .

$4 (5 x^{3}) + 4 (- 4) = 0$

Paso 2.4.3

Factoriza $4$ de $4 (5 x^{3}) + 4 (- 4)$ .

$4 (5 x^{3} - 4) = 0$

Paso 2.5

Divide cada término en $4 (5 x^{3} - 4) = 0$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Divide cada término en $4 (5 x^{3} - 4) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (5 x^{3} - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (5 x^{3} - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.5.2.1.2

Divide $5 x^{3} - 4$ por $1$ .

$5 x^{3} - 4 = \frac{0}{4}$

Paso 2.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$5 x^{3} - 4 = 0$

Paso 2.6

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x^{3} = 4$

Paso 2.7

Divide cada término en $5 x^{3} = 4$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Divide cada término en $5 x^{3} = 4$ por $5$ .

$\frac{5 x^{3}}{5} = \frac{4}{5}$

Paso 2.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{3}}{5} = \frac{4}{5}$

Paso 2.7.2.1.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = \frac{4}{5}$

Paso 2.8

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{\frac{4}{5}}$

Paso 2.9

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{4}{5}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{4}{5}}$ como $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}}$

Paso 2.9.2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Paso 2.9.3

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Paso 2.9.3.2

Eleva $\sqrt[3]{5}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Paso 2.9.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Paso 2.9.3.4

Suma $1$ y $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Paso 2.9.3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 2.9.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 2.9.3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.9.3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.9.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Paso 2.9.3.5.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Paso 2.9.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ como $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Paso 2.9.4.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{25}}{5}$

Paso 2.9.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \frac{\sqrt[3]{4 \cdot 25}}{5}$

Paso 2.9.5.2

Multiplica $4$ por $25$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 4

Evalúa $5 x^{4} - 16 x$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Evalúa en $x = \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Sustituye $\frac{\sqrt[3]{100}}{5}$ por $x$ .

$5 {(\frac{\sqrt[3]{100}}{5})}^{4} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Paso 4.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{100}}{5}$ .

$5 \frac{{\sqrt[3]{100}}^{4}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Paso 4.1.2.1.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.2.1

Reescribe ${\sqrt[3]{100}}^{4}$ como $\sqrt[3]{100^{4}}$ .

$5 \frac{\sqrt[3]{100^{4}}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Paso 4.1.2.1.2.2

Eleva $100$ a la potencia de $4$ .

$5 \frac{\sqrt[3]{100000000}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Paso 4.1.2.1.2.3

Reescribe $100000000$ como $100^{3} \cdot 100$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.2.3.1

Factoriza $1000000$ de $100000000$ .

$5 \frac{\sqrt[3]{1000000 (100)}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Paso 4.1.2.1.2.3.2

Reescribe $1000000$ como $100^{3}$ .

$5 \frac{\sqrt[3]{100^{3} \cdot 100}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Paso 4.1.2.1.2.4

Retira los términos de abajo del radical.

$5 \frac{100 \sqrt[3]{100}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Paso 4.1.2.1.3

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$5 \frac{100 \sqrt[3]{100}}{625} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Paso 4.1.2.1.4

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.4.1

Factoriza $5$ de $625$ .

$5 \frac{100 \sqrt[3]{100}}{5 (125)} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Paso 4.1.2.1.4.2

Cancela el factor común.

$5 \frac{100 \sqrt[3]{100}}{5 \cdot 125} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Paso 4.1.2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{100 \sqrt[3]{100}}{125} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Paso 4.1.2.1.5

Cancela el factor común de $100$ y $125$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.5.1

Factoriza $25$ de $100 \sqrt[3]{100}$ .

$\frac{25 (4 \sqrt[3]{100})}{125} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Paso 4.1.2.1.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.5.2.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$\frac{25 (4 \sqrt[3]{100})}{25 (5)} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Paso 4.1.2.1.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{25 (4 \sqrt[3]{100})}{25 \cdot 5} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Paso 4.1.2.1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sqrt[3]{100}}{5} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Paso 4.1.2.1.6

Combina $- 16$ y $\frac{\sqrt[3]{100}}{5}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{100}}{5} + \frac{- 16 \sqrt[3]{100}}{5}$

Paso 4.1.2.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4 \sqrt[3]{100}}{5} - \frac{16 \sqrt[3]{100}}{5}$

Paso 4.1.2.2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 \sqrt[3]{100} - 16 \sqrt[3]{100}}{5}$

Paso 4.1.2.2.2

Resta $16 \sqrt[3]{100}$ de $4 \sqrt[3]{100}$ .

$\frac{- 12 \sqrt[3]{100}}{5}$

Paso 4.1.2.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{12 \sqrt[3]{100}}{5}$

Paso 4.2

Enumera todos los puntos.

$(\frac{\sqrt[3]{100}}{5}, - \frac{12 \sqrt[3]{100}}{5})$

Paso 5