Cálculo Ejemplos

$f (x) = 3 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{4}) + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

Paso 1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

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Paso 1.1.2.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{4}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

Paso 1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$f' (x) = 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

Paso 1.1.2.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

Paso 1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

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Paso 1.1.3.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{3}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

Paso 1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

Paso 1.1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

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Paso 1.1.4.1

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 12 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} x^{2}$

Paso 1.1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 12 x^{2} - 6 (2 x)$

Paso 1.1.4.3

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x$ .

$12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x = 0$

Paso 2.2

Factoriza $12 x$ de $12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $12 x$ de $12 x^{3}$ .

$12 x (x^{2}) + 12 x^{2} - 12 x = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $12 x$ de $12 x^{2}$ .

$12 x (x^{2}) + 12 x (x) - 12 x = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza $12 x$ de $- 12 x$ .

$12 x (x^{2}) + 12 x (x) + 12 x (- 1) = 0$

Paso 2.2.4

Factoriza $12 x$ de $12 x (x^{2}) + 12 x (x)$ .

$12 x (x^{2} + x) + 12 x (- 1) = 0$

Paso 2.2.5

Factoriza $12 x$ de $12 x (x^{2} + x) + 12 x (- 1)$ .

$12 x (x^{2} + x - 1) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + x - 1 = 0$

Paso 2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.5

Establece $x^{2} + x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x^{2} + x - 1$ igual a $0$ .

$x^{2} + x - 1 = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $x^{2} + x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.5.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.5.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 1$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.3

Simplifica.

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Paso 2.5.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.2.3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Paso 2.5.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.3.1.3

Suma $1$ y $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Paso 2.5.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.5.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.2.4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Paso 2.5.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.4.1.3

Suma $1$ y $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Paso 2.5.2.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

Paso 2.5.2.4.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{5}}{2}$

Paso 2.5.2.4.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{5})}{2}$

Paso 2.5.2.4.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{5})}{2}$

Paso 2.5.2.4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Paso 2.5.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.5.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.2.5.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Paso 2.5.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.5.1.3

Suma $1$ y $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Paso 2.5.2.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$

Paso 2.5.2.5.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{5}}{2}$

Paso 2.5.2.5.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{5})}{2}$

Paso 2.5.2.5.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (\sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{5})}{2}$

Paso 2.5.2.5.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Paso 2.5.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $12 x (x^{2} + x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 3.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 4

Evalúa $3 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2}$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

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Paso 4.1

Evalúa en $x = 0$ .

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Paso 4.1.1

Sustituye $0$ por $x$ .

$3 {(0)}^{4} + 4 {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

Paso 4.1.2

Simplifica.

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Paso 4.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$3 \cdot 0 + 4 {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

Paso 4.1.2.1.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$0 + 4 {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

Paso 4.1.2.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + 4 \cdot 0 - 6 {(0)}^{2}$

Paso 4.1.2.1.4

Multiplica $4$ por $0$ .

$0 + 0 - 6 {(0)}^{2}$

Paso 4.1.2.1.5

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + 0 - 6 \cdot 0$

Paso 4.1.2.1.6

Multiplica $- 6$ por $0$ .

$0 + 0 + 0$

Paso 4.1.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 4.1.2.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 0$

Paso 4.1.2.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$0$

Paso 4.2

Evalúa en $x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

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Paso 4.2.1

Sustituye $- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ por $x$ .

$3 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.2.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{4} {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{4}) + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{4} \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}) + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$3 (1 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}) + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.3

Multiplica $\frac{{(1 - \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}$ por $1$ .

$3 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$3 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.5

Usa el teorema del binomio.

$3 \frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{5}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1.6.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$3 \frac{1 + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{5}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$3 \frac{1 + 4 \cdot 1 (- \sqrt{5}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$3 \frac{1 + 4 (- \sqrt{5}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.6

Multiplica $6$ por $1$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.7

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{5}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.9

Multiplica ${\sqrt{5}}^{2}$ por $1$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.10

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 4.2.2.1.6.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.10.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.10.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.10.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.6.10.4.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.10.4.2

Reescribe la expresión.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{1} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.10.5

Evalúa el exponente.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.11

Multiplica $6$ por $5$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.12

Multiplica $4$ por $1$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.13

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{5}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.14

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- {\sqrt{5}}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.15

Reescribe ${\sqrt{5}}^{3}$ como $\sqrt{5^{3}}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- \sqrt{5^{3}}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.16

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- \sqrt{125}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.17

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

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Paso 4.2.2.1.6.17.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- \sqrt{25 (5)}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.17.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- \sqrt{5^{2} \cdot 5}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.18

Retira los términos de abajo del radical.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- (5 \sqrt{5})) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.19

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- 5 \sqrt{5}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.20

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.21

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{5}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.22

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 1 {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.23

Multiplica ${\sqrt{5}}^{4}$ por $1$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.24

Reescribe ${\sqrt{5}}^{4}$ como $5^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.6.24.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.24.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.24.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{4}{2}}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.24.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.6.24.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.24.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.6.24.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.24.4.2.2

Cancela el factor común.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.24.4.2.3

Reescribe la expresión.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{1}}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.24.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{2}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.6.25

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 25}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.7

Suma $1$ y $30$ .

$3 \frac{31 - 4 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5} + 25}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.8

Suma $31$ y $25$ .

$3 \frac{56 - 4 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.9

Resta $20 \sqrt{5}$ de $- 4 \sqrt{5}$ .

$3 \frac{56 - 24 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.10

Cancela el factor común de $56 - 24 \sqrt{5}$ y $16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.10.1

Factoriza $8$ de $56$ .

$3 \frac{8 (7) - 24 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.10.2

Factoriza $8$ de $- 24 \sqrt{5}$ .

$3 \frac{8 (7) + 8 (- 3 \sqrt{5})}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.10.3

Factoriza $8$ de $8 (7) + 8 (- 3 \sqrt{5})$ .

$3 \frac{8 (7 - 3 \sqrt{5})}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.10.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1.10.4.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$3 \frac{8 (7 - 3 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.10.4.2

Cancela el factor común.

$3 \frac{8 (7 - 3 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.10.4.3

Reescribe la expresión.

$3 \frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.11

Combina $3$ y $\frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.12

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.2.2.1.12.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.12.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 ({(- 1)}^{3} \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.13

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 (- \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.14

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 (- \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{3}}{8}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.15

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.1.15.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{3}}{8}$ al numerador.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 - \sqrt{5})}^{3}}{8} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.15.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 - \sqrt{5})}^{3}}{4 (2)} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.15.3

Cancela el factor común.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 - \sqrt{5})}^{3}}{4 \cdot 2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.15.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- {(1 - \sqrt{5})}^{3}}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.16

Usa el teorema del binomio.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.17

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1.17.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.17.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \cdot 1 (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.17.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.17.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.17.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.17.6

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{5}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.17.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.17.8

Multiplica ${\sqrt{5}}^{2}$ por $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 {\sqrt{5}}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.17.9

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.17.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.17.9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.17.9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.17.9.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.17.9.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.17.9.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{1} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.17.9.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5 + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.17.10

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.17.11

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{5}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.17.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.17.13

Reescribe ${\sqrt{5}}^{3}$ como $\sqrt{5^{3}}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - \sqrt{5^{3}})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.17.14

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - \sqrt{125})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.17.15

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.17.15.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - \sqrt{25 (5)})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.17.15.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - \sqrt{5^{2} \cdot 5})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.17.16

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - (5 \sqrt{5}))}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.17.17

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - 5 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.18

Suma $1$ y $15$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (16 - 3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.19

Resta $5 \sqrt{5}$ de $- 3 \sqrt{5}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (16 - 8 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.20

Cancela el factor común de $16 - 8 \sqrt{5}$ y $2$ .

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Paso 4.2.2.1.20.1

Factoriza $2$ de $- (16 - 8 \sqrt{5})$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 - 4 \sqrt{5}))}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.20.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1.20.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 - 4 \sqrt{5}))}{2 (1)} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.20.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 - 4 \sqrt{5}))}{2 \cdot 1} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.20.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (8 - 4 \sqrt{5})}{1} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.20.2.4

Divide $- (8 - 4 \sqrt{5})$ por $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - (8 - 4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.21

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 1 \cdot 8 - (- 4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.22

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - (- 4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.23

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.2.2.1.24

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.2.2.1.24.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2})$

Paso 4.2.2.1.24.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 ({(- 1)}^{2} \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}})$

Paso 4.2.2.1.25

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 (1 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}})$

Paso 4.2.2.1.26

Multiplica $\frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 4.2.2.1.27

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{4}$

Paso 4.2.2.1.28

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.28.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + 2 (- 3) \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{4}$

Paso 4.2.2.1.28.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + 2 \cdot - 3 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2.2.1.28.3

Cancela el factor común.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + 2 \cdot - 3 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2.2.1.28.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 3 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2}$

Paso 4.2.2.1.29

Combina $- 3$ y $\frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 {(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2}$

Paso 4.2.2.1.30

Reescribe ${(1 - \sqrt{5})}^{2}$ como $(1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5})$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 ((1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5}))}{2}$

Paso 4.2.2.1.31

Expande $(1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.31.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 (1 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (1 - \sqrt{5}))}{2}$

Paso 4.2.2.1.31.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (1 - \sqrt{5}))}{2}$

Paso 4.2.2.1.31.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}))}{2}$

Paso 4.2.2.1.32

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.32.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.32.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}))}{2}$

Paso 4.2.2.1.32.1.2

Multiplica $- \sqrt{5}$ por $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}))}{2}$

Paso 4.2.2.1.32.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5}))}{2}$

Paso 4.2.2.1.32.1.4

Multiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.32.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

Paso 4.2.2.1.32.1.4.2

Multiplica $\sqrt{5}$ por $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

Paso 4.2.2.1.32.1.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{2}$

Paso 4.2.2.1.32.1.4.4

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{2}$

Paso 4.2.2.1.32.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1})}{2}$

Paso 4.2.2.1.32.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2})}{2}$

Paso 4.2.2.1.32.1.5

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.32.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2}$

Paso 4.2.2.1.32.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{2}$

Paso 4.2.2.1.32.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}})}{2}$

Paso 4.2.2.1.32.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.32.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}})}{2}$

Paso 4.2.2.1.32.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{1})}{2}$

Paso 4.2.2.1.32.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5)}{2}$

Paso 4.2.2.1.32.2

Suma $1$ y $5$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (6 - \sqrt{5} - \sqrt{5})}{2}$

Paso 4.2.2.1.32.3

Resta $\sqrt{5}$ de $- \sqrt{5}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (6 - 2 \sqrt{5})}{2}$

Paso 4.2.2.1.33

Cancela el factor común de $6 - 2 \sqrt{5}$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.33.1

Factoriza $2$ de $- 3 (6 - 2 \sqrt{5})$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 - \sqrt{5}))}{2}$

Paso 4.2.2.1.33.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.33.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 - \sqrt{5}))}{2 (1)}$

Paso 4.2.2.1.33.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 - \sqrt{5}))}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2.2.1.33.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (3 - \sqrt{5})}{1}$

Paso 4.2.2.1.33.2.4

Divide $- 3 (3 - \sqrt{5})$ por $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 3 (3 - \sqrt{5})$

Paso 4.2.2.1.34

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 3 \cdot 3 - 3 (- \sqrt{5})$

Paso 4.2.2.1.35

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 9 - 3 (- \sqrt{5})$

Paso 4.2.2.1.36

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Paso 4.2.2.2

Para escribir $- 8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Paso 4.2.2.3

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.3.1

Combina $- 8$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Paso 4.2.2.3.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5}) - 8 \cdot 2}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Paso 4.2.2.3.2.2

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5}) - 16}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Paso 4.2.2.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 7 + 3 (- 3 \sqrt{5}) - 16}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Paso 4.2.2.4.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{21 + 3 (- 3 \sqrt{5}) - 16}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Paso 4.2.2.4.3

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{21 - 9 \sqrt{5} - 16}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Paso 4.2.2.4.4

Resta $16$ de $21$ .

$\frac{5 - 9 \sqrt{5}}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Paso 4.2.2.5

Para escribir $4 \sqrt{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 - 9 \sqrt{5}}{2} + 4 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Paso 4.2.2.6

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.6.1

Combina $4 \sqrt{5}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 - 9 \sqrt{5}}{2} + \frac{4 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Paso 4.2.2.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 - 9 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Paso 4.2.2.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.7.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{5 - 9 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5}}{2} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Paso 4.2.2.7.2

Suma $- 9 \sqrt{5}$ y $8 \sqrt{5}$ .

$\frac{5 - \sqrt{5}}{2} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Paso 4.2.2.8

Para escribir $- 9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 - \sqrt{5}}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2} + 3 \sqrt{5}$

Paso 4.2.2.9

Combina $- 9$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 - \sqrt{5}}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2} + 3 \sqrt{5}$

Paso 4.2.2.10

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.10.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 - \sqrt{5} - 9 \cdot 2}{2} + 3 \sqrt{5}$

Paso 4.2.2.10.2

Multiplica $- 9$ por $2$ .

$\frac{5 - \sqrt{5} - 18}{2} + 3 \sqrt{5}$

Paso 4.2.2.10.3

Resta $18$ de $5$ .

$\frac{- 13 - \sqrt{5}}{2} + 3 \sqrt{5}$

Paso 4.2.2.11

Para escribir $3 \sqrt{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 13 - \sqrt{5}}{2} + 3 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.2.2.12

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.12.1

Combina $3 \sqrt{5}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 13 - \sqrt{5}}{2} + \frac{3 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Paso 4.2.2.12.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 13 - \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Paso 4.2.2.13

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.13.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{- 13 - \sqrt{5} + 6 \sqrt{5}}{2}$

Paso 4.2.2.13.2

Suma $- \sqrt{5}$ y $6 \sqrt{5}$ .

$\frac{- 13 + 5 \sqrt{5}}{2}$

Paso 4.2.2.14

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.14.1

Reescribe $- 13$ como $- 1 (13)$ .

$\frac{- 1 (13) + 5 \sqrt{5}}{2}$

Paso 4.2.2.14.2

Factoriza $- 1$ de $5 \sqrt{5}$ .

$\frac{- 1 (13) - (- 5 \sqrt{5})}{2}$

Paso 4.2.2.14.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (13) - (- 5 \sqrt{5})$ .

$\frac{- 1 (13 - 5 \sqrt{5})}{2}$

Paso 4.2.2.14.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{13 - 5 \sqrt{5}}{2}$

Paso 4.3

Evalúa en $x = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Sustituye $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ por $x$ .

$3 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2

Simplifica.

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Paso 4.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{4} {(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{4}) + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{4} \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}) + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$3 (1 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}) + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.3

Multiplica $\frac{{(1 + \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}$ por $1$ .

$3 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$3 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.5

Usa el teorema del binomio.

$3 \frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{5} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.6.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$3 \frac{1 + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{5} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.6.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$3 \frac{1 + 4 \cdot 1 \sqrt{5} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.6.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.6.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.6.5

Multiplica $6$ por $1$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.6.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{1} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.6.6.5

Evalúa el exponente.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5 + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.6.7

Multiplica $6$ por $5$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.6.8

Multiplica $4$ por $1$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.6.9

Reescribe ${\sqrt{5}}^{3}$ como $\sqrt{5^{3}}$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \sqrt{5^{3}} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.6.10

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \sqrt{125} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.6.11

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.6.11.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \sqrt{25 (5)} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.6.11.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \sqrt{5^{2} \cdot 5} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.6.12

Retira los términos de abajo del radical.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (5 \sqrt{5}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.6.13

Multiplica $5$ por $4$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.6.14

Reescribe ${\sqrt{5}}^{4}$ como $5^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.6.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.6.14.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.6.14.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{4}{2}}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.6.14.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.6.14.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.6.14.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.6.14.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.6.14.4.2.2

Cancela el factor común.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.6.14.4.2.3

Reescribe la expresión.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{1}}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.6.14.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{2}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.6.15

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 25}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.7

Suma $1$ y $30$ .

$3 \frac{31 + 4 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5} + 25}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.8

Suma $31$ y $25$ .

$3 \frac{56 + 4 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.9

Suma $4 \sqrt{5}$ y $20 \sqrt{5}$ .

$3 \frac{56 + 24 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.10

Cancela el factor común de $56 + 24 \sqrt{5}$ y $16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.10.1

Factoriza $8$ de $56$ .

$3 \frac{8 (7) + 24 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.10.2

Factoriza $8$ de $24 \sqrt{5}$ .

$3 \frac{8 (7) + 8 (3 \sqrt{5})}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.10.3

Factoriza $8$ de $8 (7) + 8 (3 \sqrt{5})$ .

$3 \frac{8 (7 + 3 \sqrt{5})}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.10.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.10.4.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$3 \frac{8 (7 + 3 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.10.4.2

Cancela el factor común.

$3 \frac{8 (7 + 3 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.10.4.3

Reescribe la expresión.

$3 \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.11

Combina $3$ y $\frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.12

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.12.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.12.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 ({(- 1)}^{3} \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.13

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 (- \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.14

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 (- \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{3}}{8}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.15

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.15.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{3}}{8}$ al numerador.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 + \sqrt{5})}^{3}}{8} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.15.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 + \sqrt{5})}^{3}}{4 (2)} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.15.3

Cancela el factor común.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 + \sqrt{5})}^{3}}{4 \cdot 2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.15.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- {(1 + \sqrt{5})}^{3}}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.16

Usa el teorema del binomio.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{5} + 3 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.17

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.17.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{5} + 3 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.17.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \cdot 1 \sqrt{5} + 3 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.17.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.17.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.17.5

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.17.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.17.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.17.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.17.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.17.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.17.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{1} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.17.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5 + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.17.6

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.17.7

Reescribe ${\sqrt{5}}^{3}$ como $\sqrt{5^{3}}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + \sqrt{5^{3}})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.17.8

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + \sqrt{125})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.17.9

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.17.9.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + \sqrt{25 (5)})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.17.9.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + \sqrt{5^{2} \cdot 5})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.17.10

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + 5 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.18

Suma $1$ y $15$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (16 + 3 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.19

Suma $3 \sqrt{5}$ y $5 \sqrt{5}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (16 + 8 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.20

Cancela el factor común de $16 + 8 \sqrt{5}$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.20.1

Factoriza $2$ de $- (16 + 8 \sqrt{5})$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 + 4 \sqrt{5}))}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.20.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.20.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 + 4 \sqrt{5}))}{2 (1)} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.20.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 + 4 \sqrt{5}))}{2 \cdot 1} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.20.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (8 + 4 \sqrt{5})}{1} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.20.2.4

Divide $- (8 + 4 \sqrt{5})$ por $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - (8 + 4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.21

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 1 \cdot 8 - (4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.22

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - (4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.23

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 4.3.2.1.24

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.24.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2})$

Paso 4.3.2.1.24.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 ({(- 1)}^{2} \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}})$

Paso 4.3.2.1.25

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 (1 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}})$

Paso 4.3.2.1.26

Multiplica $\frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 4.3.2.1.27

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{4}$

Paso 4.3.2.1.28

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.28.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + 2 (- 3) \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{4}$

Paso 4.3.2.1.28.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + 2 \cdot - 3 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.3.2.1.28.3

Cancela el factor común.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + 2 \cdot - 3 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.3.2.1.28.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 3 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2}$

Paso 4.3.2.1.29

Combina $- 3$ y $\frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 {(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2}$

Paso 4.3.2.1.30

Reescribe ${(1 + \sqrt{5})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 ((1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5}))}{2}$

Paso 4.3.2.1.31

Expande $(1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.31.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 (1 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5}))}{2}$

Paso 4.3.2.1.31.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5}))}{2}$

Paso 4.3.2.1.31.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

Paso 4.3.2.1.32

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.32.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.32.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

Paso 4.3.2.1.32.1.2

Multiplica $\sqrt{5}$ por $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

Paso 4.3.2.1.32.1.3

Multiplica $\sqrt{5}$ por $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

Paso 4.3.2.1.32.1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5})}{2}$

Paso 4.3.2.1.32.1.5

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{25})}{2}$

Paso 4.3.2.1.32.1.6

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}})}{2}$

Paso 4.3.2.1.32.1.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + 5)}{2}$

Paso 4.3.2.1.32.2

Suma $1$ y $5$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (6 + \sqrt{5} + \sqrt{5})}{2}$

Paso 4.3.2.1.32.3

Suma $\sqrt{5}$ y $\sqrt{5}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (6 + 2 \sqrt{5})}{2}$

Paso 4.3.2.1.33

Cancela el factor común de $6 + 2 \sqrt{5}$ y $2$ .

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Paso 4.3.2.1.33.1

Factoriza $2$ de $- 3 (6 + 2 \sqrt{5})$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 + \sqrt{5}))}{2}$

Paso 4.3.2.1.33.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1.33.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 + \sqrt{5}))}{2 (1)}$

Paso 4.3.2.1.33.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 + \sqrt{5}))}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.2.1.33.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (3 + \sqrt{5})}{1}$

Paso 4.3.2.1.33.2.4

Divide $- 3 (3 + \sqrt{5})$ por $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 3 (3 + \sqrt{5})$

Paso 4.3.2.1.34

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 3 \cdot 3 - 3 \sqrt{5}$

Paso 4.3.2.1.35

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Paso 4.3.2.2

Para escribir $- 8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Paso 4.3.2.3

Combina fracciones.

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Paso 4.3.2.3.1

Combina $- 8$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Paso 4.3.2.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.3.2.3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5}) - 8 \cdot 2}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Paso 4.3.2.3.2.2

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5}) - 16}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Paso 4.3.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 7 + 3 (3 \sqrt{5}) - 16}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Paso 4.3.2.4.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{21 + 3 (3 \sqrt{5}) - 16}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Paso 4.3.2.4.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{21 + 9 \sqrt{5} - 16}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Paso 4.3.2.4.4

Resta $16$ de $21$ .

$\frac{5 + 9 \sqrt{5}}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Paso 4.3.2.5

Para escribir $- 4 \sqrt{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 + 9 \sqrt{5}}{2} - 4 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Paso 4.3.2.6

Combina fracciones.

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Paso 4.3.2.6.1

Combina $- 4 \sqrt{5}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 + 9 \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Paso 4.3.2.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 + 9 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Paso 4.3.2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.2.7.1

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$\frac{5 + 9 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5}}{2} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Paso 4.3.2.7.2

Resta $8 \sqrt{5}$ de $9 \sqrt{5}$ .

$\frac{5 + \sqrt{5}}{2} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Paso 4.3.2.8

Para escribir $- 9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 + \sqrt{5}}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2} - 3 \sqrt{5}$

Paso 4.3.2.9

Combina $- 9$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 + \sqrt{5}}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{5}$

Paso 4.3.2.10

Simplifica la expresión.

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Paso 4.3.2.10.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 + \sqrt{5} - 9 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{5}$

Paso 4.3.2.10.2

Multiplica $- 9$ por $2$ .

$\frac{5 + \sqrt{5} - 18}{2} - 3 \sqrt{5}$

Paso 4.3.2.10.3

Resta $18$ de $5$ .

$\frac{- 13 + \sqrt{5}}{2} - 3 \sqrt{5}$

Paso 4.3.2.11

Para escribir $- 3 \sqrt{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 13 + \sqrt{5}}{2} - 3 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.3.2.12

Combina fracciones.

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Paso 4.3.2.12.1

Combina $- 3 \sqrt{5}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 13 + \sqrt{5}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Paso 4.3.2.12.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 13 + \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Paso 4.3.2.13

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.2.13.1

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{- 13 + \sqrt{5} - 6 \sqrt{5}}{2}$

Paso 4.3.2.13.2

Resta $6 \sqrt{5}$ de $\sqrt{5}$ .

$\frac{- 13 - 5 \sqrt{5}}{2}$

Paso 4.3.2.14

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 4.3.2.14.1

Reescribe $- 13$ como $- 1 (13)$ .

$\frac{- 1 (13) - 5 \sqrt{5}}{2}$

Paso 4.3.2.14.2

Factoriza $- 1$ de $- 5 \sqrt{5}$ .

$\frac{- 1 (13) - (5 \sqrt{5})}{2}$

Paso 4.3.2.14.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (13) - (5 \sqrt{5})$ .

$\frac{- 1 (13 + 5 \sqrt{5})}{2}$

Paso 4.3.2.14.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{13 + 5 \sqrt{5}}{2}$

Paso 4.4

Enumera todos los puntos.

$(0, 0), (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{13 - 5 \sqrt{5}}{2}), (- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{13 + 5 \sqrt{5}}{2})$

Paso 5