Cálculo Ejemplos

$s = 5 t^{4} - 4 t^{5}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (5 t^{4} - 4 t^{5})$

Paso 2

La derivada de $s$ con respecto a $t$ es $s'$ .

$s'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $5 t^{4} - 4 t^{5}$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [5 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{5}]$ .

$\frac{d}{d t} [5 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{5}]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d t} [5 t^{4}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $5$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $5 t^{4}$ con respecto a $t$ es $5 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{5}]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$5 (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [- 4 t^{5}]$

Paso 3.2.3

Multiplica $4$ por $5$ .

$20 t^{3} + \frac{d}{d t} [- 4 t^{5}]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d t} [- 4 t^{5}]$ .

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Paso 3.3.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 4 t^{5}$ con respecto a $t$ es $- 4 \frac{d}{d t} [t^{5}]$ .

$20 t^{3} - 4 \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$20 t^{3} - 4 (5 t^{4})$

Paso 3.3.3

Multiplica $5$ por $- 4$ .

$20 t^{3} - 20 t^{4}$

Paso 3.4

Reordena los términos.

$- 20 t^{4} + 20 t^{3}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$s' = - 20 t^{4} + 20 t^{3}$

Paso 5

Reemplaza $s'$ con $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = - 20 t^{4} + 20 t^{3}$