Cálculo Ejemplos

$f (x) = 2 x^{2} - \frac{6}{x^{2}}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x^{2} - \frac{6}{x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

Paso 1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Paso 1.1.2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{2}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

Paso 1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

Paso 1.1.2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

Paso 1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$ .

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Paso 1.1.3.1

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{6}{x^{2}}$ con respecto a $x$ es $- 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$4 x - 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Paso 1.1.3.2

Reescribe $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$4 x - 6 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Paso 1.1.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{2}$ .

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Paso 1.1.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2}$ .

$4 x - 6 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 1.1.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$4 x - 6 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 1.1.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$4 x - 6 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 1.1.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$4 x - 6 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Paso 1.1.3.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 2}$ .

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Paso 1.1.3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x - 6 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Paso 1.1.3.5.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$4 x - 6 (- x^{- 4} (2 x))$

Paso 1.1.3.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 x - 6 (- 2 x^{- 4} x)$

Paso 1.1.3.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$4 x - 6 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Paso 1.1.3.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x - 6 (- 2 x^{1 - 4})$

Paso 1.1.3.9

Resta $4$ de $1$ .

$4 x - 6 (- 2 x^{- 3})$

Paso 1.1.3.10

Multiplica $- 2$ por $- 6$ .

$4 x + 12 x^{- 3}$

Paso 1.1.4

Simplifica.

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Paso 1.1.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x + 12 \frac{1}{x^{3}}$

Paso 1.1.4.2

Combina $12$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = 4 x + \frac{12}{x^{3}}$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $4 x + \frac{12}{x^{3}}$ .

$4 x + \frac{12}{x^{3}}$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$

Paso 2.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x^{3}, 1$

Paso 2.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{3}$

Paso 2.3

Multiplica cada término en $4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$ por $x^{3}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.3.1

Multiplica cada término en $4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$ por $x^{3}$ .

$4 x \cdot x^{3} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.2.1.1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.2.1.1.1

Mueve $x^{3}$ .

$4 (x^{3} x) + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Paso 2.3.2.1.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 2.3.2.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$4 (x^{3} x^{1}) + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Paso 2.3.2.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x^{3 + 1} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Paso 2.3.2.1.1.3

Suma $3$ y $1$ .

$4 x^{4} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Paso 2.3.2.1.2

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 2.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$4 x^{4} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Paso 2.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$4 x^{4} + 12 = 0 x^{3}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Multiplica $0$ por $x^{3}$ .

$4 x^{4} + 12 = 0$

Paso 2.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.4.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{4} = - 12$

Paso 2.4.2

Divide cada término en $4 x^{4} = - 12$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.1

Divide cada término en $4 x^{4} = - 12$ por $4$ .

$\frac{4 x^{4}}{4} = \frac{- 12}{4}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{4}}{4} = \frac{- 12}{4}$

Paso 2.4.2.2.1.2

Divide $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} = \frac{- 12}{4}$

Paso 2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.3.1

Divide $- 12$ por $4$ .

$x^{4} = - 3$

Paso 2.4.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt[4]{- 3}$

Paso 2.4.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt[4]{- 3}$

Paso 2.4.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt[4]{- 3}$

Paso 2.4.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt[4]{- 3}, - \sqrt[4]{- 3}$

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 3.1

Establece el denominador en $\frac{12}{x^{3}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{3} = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x$

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Paso 3.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Paso 3.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 4

Evalúa $2 x^{2} - \frac{6}{x^{2}}$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

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Paso 4.1

Evalúa en $x = \sqrt[4]{- 3}$ .

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Paso 4.1.1

Sustituye $\sqrt[4]{- 3}$ por $x$ .

$2 {(\sqrt[4]{- 3})}^{2} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Paso 4.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.2.1

Reescribe ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ como $\sqrt{- 3}$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{- 3}$ como ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 {({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $2$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2}{4}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 4.1.2.1.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{2}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.5

Reescribe ${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{- 3}$ .

$2 \sqrt{- 3} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Paso 4.1.2.2

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$2 \sqrt{- 1 (3)} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Paso 4.1.2.4

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$2 (i \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Paso 4.1.2.5

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1.2.5.1

Reescribe ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ como $\sqrt{- 3}$ .

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Paso 4.1.2.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{- 3}$ como ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Paso 4.1.2.5.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

Paso 4.1.2.5.1.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $2$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2}{4}}}$

Paso 4.1.2.5.1.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 4.1.2.5.1.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}}}$

Paso 4.1.2.5.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.5.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Paso 4.1.2.5.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Paso 4.1.2.5.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.2.5.1.5

Reescribe ${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{- 3}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{\sqrt{- 3}}$

Paso 4.1.2.5.2

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{\sqrt{- 1 (3)}}$

Paso 4.1.2.5.3

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}$

Paso 4.1.2.5.4

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{i \sqrt{3}}$

Paso 4.1.2.6

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{6}{1.7320508 i}$ por el conjugado de $1.7320508 i$ para hacer real el denominador.

$2 i \sqrt{3} - (\frac{6}{1.7320508 i} \cdot \frac{i}{i})$

Paso 4.1.2.7

Multiplica.

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Paso 4.1.2.7.1

Combinar.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i i}$

Paso 4.1.2.7.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1.2.7.2.1

Agrega paréntesis.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i i)}$

Paso 4.1.2.7.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i)}$

Paso 4.1.2.7.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i^{1})}$

Paso 4.1.2.7.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{1 + 1}}$

Paso 4.1.2.7.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{2}}$

Paso 4.1.2.7.2.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 \cdot - 1}$

Paso 4.1.2.8

Multiplica $1.7320508$ por $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{- 1.7320508}$

Paso 4.1.2.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 i}{1.7320508}$

Paso 4.1.2.10

Factoriza $6$ de $6 i$ .

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508}$

Paso 4.1.2.11

Factoriza $1.7320508$ de $1.7320508$ .

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508 (1)}$

Paso 4.1.2.12

Separa las fracciones.

$2 i \sqrt{3} - - (\frac{6}{1.7320508} \cdot \frac{i}{1})$

Paso 4.1.2.13

Divide $6$ por $1.7320508$ .

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 \frac{i}{1})$

Paso 4.1.2.14

Divide $i$ por $1$ .

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 i)$

Paso 4.1.2.15

Multiplica $3.46410161$ por $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - (- 3.46410161 i)$

Paso 4.1.2.16

Multiplica $- 3.46410161$ por $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} + 3.46410161 i$

Paso 4.2

Evalúa en $x = - \sqrt[4]{- 3}$ .

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Paso 4.2.1

Sustituye $- \sqrt[4]{- 3}$ por $x$ .

$2 {(- \sqrt[4]{- 3})}^{2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Paso 4.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt[4]{- 3}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt[4]{- 3}}^{2}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Paso 4.2.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$2 (1 {\sqrt[4]{- 3}}^{2}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Paso 4.2.2.3

Multiplica ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ por $1$ .

$2 {\sqrt[4]{- 3}}^{2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Paso 4.2.2.4

Reescribe ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ como $\sqrt{- 3}$ .

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Paso 4.2.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{- 3}$ como ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 {({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Paso 4.2.2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Paso 4.2.2.4.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $2$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2}{4}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Paso 4.2.2.4.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 4.2.2.4.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Paso 4.2.2.4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.4.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Paso 4.2.2.4.4.2.2

Cancela el factor común.

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Paso 4.2.2.4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{2}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Paso 4.2.2.4.5

Reescribe ${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{- 3}$ .

$2 \sqrt{- 3} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Paso 4.2.2.5

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$2 \sqrt{- 1 (3)} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Paso 4.2.2.6

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Paso 4.2.2.7

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$2 (i \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Paso 4.2.2.8

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.2.8.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt[4]{- 3}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 1)}^{2} {\sqrt[4]{- 3}}^{2}}$

Paso 4.2.2.8.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {\sqrt[4]{- 3}}^{2}}$

Paso 4.2.2.8.3

Reescribe ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ como $\sqrt{- 3}$ .

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Paso 4.2.2.8.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{- 3}$ como ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Paso 4.2.2.8.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

Paso 4.2.2.8.3.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $2$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2}{4}}}$

Paso 4.2.2.8.3.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 4.2.2.8.3.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}}}$

Paso 4.2.2.8.3.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.8.3.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Paso 4.2.2.8.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Paso 4.2.2.8.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.2.2.8.3.5

Reescribe ${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{- 3}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 \sqrt{- 3}}$

Paso 4.2.2.8.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 \sqrt{- 1 (3)}}$

Paso 4.2.2.8.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}$

Paso 4.2.2.8.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 (i \cdot \sqrt{3})}$

Paso 4.2.2.8.7

Multiplica $i \sqrt{3}$ por $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{i \sqrt{3}}$

Paso 4.2.2.9

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{6}{1.7320508 i}$ por el conjugado de $1.7320508 i$ para hacer real el denominador.

$2 i \sqrt{3} - (\frac{6}{1.7320508 i} \cdot \frac{i}{i})$

Paso 4.2.2.10

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.10.1

Combinar.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i i}$

Paso 4.2.2.10.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.2.10.2.1

Agrega paréntesis.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i i)}$

Paso 4.2.2.10.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i)}$

Paso 4.2.2.10.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i^{1})}$

Paso 4.2.2.10.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{1 + 1}}$

Paso 4.2.2.10.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{2}}$

Paso 4.2.2.10.2.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 \cdot - 1}$

Paso 4.2.2.11

Multiplica $1.7320508$ por $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{- 1.7320508}$

Paso 4.2.2.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 i}{1.7320508}$

Paso 4.2.2.13

Factoriza $6$ de $6 i$ .

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508}$

Paso 4.2.2.14

Factoriza $1.7320508$ de $1.7320508$ .

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508 (1)}$

Paso 4.2.2.15

Separa las fracciones.

$2 i \sqrt{3} - - (\frac{6}{1.7320508} \cdot \frac{i}{1})$

Paso 4.2.2.16

Divide $6$ por $1.7320508$ .

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 \frac{i}{1})$

Paso 4.2.2.17

Divide $i$ por $1$ .

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 i)$

Paso 4.2.2.18

Multiplica $3.46410161$ por $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - (- 3.46410161 i)$

Paso 4.2.2.19

Multiplica $- 3.46410161$ por $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} + 3.46410161 i$

Paso 4.3

Evalúa en $x = 0$ .

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Paso 4.3.1

Sustituye $0$ por $x$ .

$2 {(0)}^{2} - \frac{6}{{(0)}^{2}}$

Paso 4.3.2

Simplifica.

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Paso 4.3.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$2 {(0)}^{2} - \frac{6}{0}$

Paso 4.3.2.2

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

Paso 5

No hay valores de $x$ en el dominio del problema original donde la derivada es $0$ o indefinida.

No se obtuvieron puntos críticos