Cálculo Ejemplos

$\frac{8}{9} \cdot e^{9} - \frac{8}{9}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Combina $\frac{8}{9}$ y $e^{9}$ .

$\frac{8 e^{9}}{9} - \frac{8}{9}$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 e^{9} - 8}{9}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $8 e^{9}$ como ${(2 e^{3})}^{3}$ .

$\frac{{(2 e^{3})}^{3} - 8}{9}$

Paso 2.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{{(2 e^{3})}^{3} - 2^{3}}{9}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 2 e^{3}$ y $b = 2$ .

$\frac{(2 e^{3} - 2) ({(2 e^{3})}^{2} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Aplica la regla del producto a $2 e^{3}$ .

$\frac{(2 e^{3} - 2) (2^{2} {(e^{3})}^{2} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}$

Paso 2.4.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 {(e^{3})}^{2} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}$

Paso 2.4.3

Multiplica los exponentes en ${(e^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{3 \cdot 2} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}$

Paso 2.4.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}$

Paso 2.4.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 4 e^{3} + 2^{2})}{9}$

Paso 2.4.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 4 e^{3} + 4)}{9}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 4 e^{3} + 4)}{9}$

Forma decimal:

$7201.85238006 \dots$