Cálculo Ejemplos

$\frac{\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{6})}{\frac{π}{3} - \frac{π}{6}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{6})}{\frac{π}{3} - \frac{π}{6}}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{6})}{\frac{π}{3} - \frac{π}{6}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{6 (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{6}))}{6 (\frac{π}{3} - \frac{π}{6})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))}{6 \frac{π}{3} + 6 (- \frac{π}{6})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))}{3 (2) \frac{π}{3} + 6 (- \frac{π}{6})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))}{3 \cdot 2 \frac{π}{3} + 6 (- \frac{π}{6})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))}{2 π + 6 (- \frac{π}{6})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{π}{6}$ al numerador.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))}{2 π + 6 \frac{- π}{6}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))}{2 π + 6 \frac{- π}{6}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))}{2 π - π}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $6$ de $6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))$ .

$\frac{6 (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{6}))}{2 π - π}$

Paso 4.2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{6 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (\frac{π}{6}))}{2 π - π}$

Paso 4.3

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2})}{2 π - π}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 \frac{\sqrt{3} - 1}{2}}{2 π - π}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Resta $π$ de $2 π$ .

$\frac{6 \frac{\sqrt{3} - 1}{2}}{π}$

Paso 5.2

Combina $6$ y $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ .

$\frac{\frac{6 (\sqrt{3} - 1)}{2}}{π}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Reduce la expresión $\frac{6 (\sqrt{3} - 1)}{2}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1.1

Factoriza $2$ de $6 (\sqrt{3} - 1)$ .

$\frac{\frac{2 (3 (\sqrt{3} - 1))}{2}}{π}$

Paso 6.1.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{\frac{2 (3 (\sqrt{3} - 1))}{2 (1)}}{π}$

Paso 6.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{2 (3 (\sqrt{3} - 1))}{2 \cdot 1}}{π}$

Paso 6.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{1}}{π}$

Paso 6.2

Divide $3 (\sqrt{3} - 1)$ por $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{π}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{π}$

Forma decimal:

$0.69905702 \dots$