Cálculo Ejemplos

$\cos^{2} (\frac{7 π}{8})$

Paso 1

El valor exacto de $\cos (\frac{7 π}{8})$ es $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $\frac{7 π}{8}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\cos^{2} (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

Paso 1.2

Aplica la razón del ángulo mitad del coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

${(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}})}^{2}$

Paso 1.3

Cambia $\pm$ por $-$ porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

${(- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}})}^{2}$

Paso 1.4

Simplifica $- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

${(- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}})}^{2}$

Paso 1.4.2

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})}^{2}$

Paso 1.4.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

${(- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})}^{2}$

Paso 1.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}})}^{2}$

Paso 1.4.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

${(- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 1.4.6

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.6.1

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

${(- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}})}^{2}$

Paso 1.4.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

${(- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}})}^{2}$

Paso 1.4.7

Reescribe $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

${(- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}})}^{2}$

Paso 1.4.8

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.8.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}})}^{2}$

Paso 1.4.8.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

${(- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})}^{2}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})}^{2}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}}$

Paso 4

Reescribe ${\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$ como $2 + \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 + \sqrt{2}}$ como ${(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Paso 4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1}}{2^{2}}$

Paso 4.5

Simplifica.

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2^{2}}$

Paso 5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$0.85355339 \dots$