Cálculo Ejemplos

$36 e^{- 6 \cos^{2} (\frac{π}{6})} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Paso 1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$36 e^{- 6 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$36 e^{- 6 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Paso 3

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$36 e^{- 6 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Paso 3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 e^{- 6 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Paso 3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$36 e^{- 6 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$36 e^{- 6 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión.

$36 e^{- 6 \frac{3^{1}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Paso 3.5

Evalúa el exponente.

$36 e^{- 6 \frac{3}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Paso 4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$36 e^{- 6 (\frac{3}{4})} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Paso 5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$36 e^{2 (- 3) \frac{3}{4}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Paso 5.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$36 e^{2 \cdot - 3 \frac{3}{2 \cdot 2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$36 e^{2 \cdot - 3 \frac{3}{2 \cdot 2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$36 e^{- 3 (\frac{3}{2})} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Paso 6

Combina $- 3$ y $\frac{3}{2}$ .

$36 e^{\frac{- 3 \cdot 3}{2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$36 e^{\frac{- 9}{2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Paso 7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$36 e^{- \frac{9}{2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Paso 8

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$36 \frac{1}{e^{\frac{9}{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Paso 9

Combina $36$ y $\frac{1}{e^{\frac{9}{2}}}$ .

$\frac{36}{e^{\frac{9}{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Paso 10

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{36}{e^{\frac{9}{2}}} \cdot \frac{1}{2} \cos (\frac{π}{6})$

Paso 11

Combinar.

$\frac{36 \cdot 1}{e^{\frac{9}{2}} \cdot 2} \cos (\frac{π}{6})$

Paso 12

Multiplica $36$ por $1$ .

$\frac{36}{e^{\frac{9}{2}} \cdot 2} \cos (\frac{π}{6})$

Paso 13

Factoriza $2$ de $36$ .

$\frac{2 \cdot 18}{e^{\frac{9}{2}} \cdot 2} \cos (\frac{π}{6})$

Paso 14

Cancela los factores comunes.

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Paso 14.1

Factoriza $2$ de $e^{\frac{9}{2}} \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot e^{\frac{9}{2}}} \cos (\frac{π}{6})$

Paso 14.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot e^{\frac{9}{2}}} \cos (\frac{π}{6})$

Paso 14.3

Reescribe la expresión.

$\frac{18}{e^{\frac{9}{2}}} \cos (\frac{π}{6})$

Paso 15

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{18}{e^{\frac{9}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 16

Combinar.

$\frac{18 \sqrt{3}}{e^{\frac{9}{2}} \cdot 2}$

Paso 17

Factoriza $2$ de $18 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (9 \sqrt{3})}{e^{\frac{9}{2}} \cdot 2}$

Paso 18

Cancela los factores comunes.

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Paso 18.1

Factoriza $2$ de $e^{\frac{9}{2}} \cdot 2$ .

$\frac{2 (9 \sqrt{3})}{2 \cdot e^{\frac{9}{2}}}$

Paso 18.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (9 \sqrt{3})}{2 \cdot e^{\frac{9}{2}}}$

Paso 18.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 \sqrt{3}}{e^{\frac{9}{2}}}$

Paso 19

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{9 \sqrt{3}}{e^{\frac{9}{2}}}$

Forma decimal:

$0.17317211 \dots$