Cálculo Ejemplos

$- 32 {(2 + \sqrt{7})}^{2} + 64$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${(2 + \sqrt{7})}^{2}$ como $(2 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})$ .

$- 32 ((2 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})) + 64$

Paso 1.2

Expande $(2 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 32 (2 (2 + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (2 + \sqrt{7})) + 64$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 32 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} (2 + \sqrt{7})) + 64$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 32 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{7} \sqrt{7}) + 64$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{7} \sqrt{7}) + 64$

Paso 1.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{7}$ .

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7}) + 64$

Paso 1.3.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7 \cdot 7}) + 64$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $7$ por $7$ .

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{49}) + 64$

Paso 1.3.1.5

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7^{2}}) + 64$

Paso 1.3.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 7) + 64$

Paso 1.3.2

Suma $4$ y $7$ .

$- 32 (11 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7}) + 64$

Paso 1.3.3

Suma $2 \sqrt{7}$ y $2 \sqrt{7}$ .

$- 32 (11 + 4 \sqrt{7}) + 64$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- 32 \cdot 11 - 32 (4 \sqrt{7}) + 64$

Paso 1.5

Multiplica $- 32$ por $11$ .

$- 352 - 32 (4 \sqrt{7}) + 64$

Paso 1.6

Multiplica $4$ por $- 32$ .

$- 352 - 128 \sqrt{7} + 64$

Paso 2

Suma $- 352$ y $64$ .

$- 288 - 128 \sqrt{7}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 288 - 128 \sqrt{7}$

Forma decimal:

$- 626.65616781 \dots$