Cálculo Ejemplos

$\frac{3 (\cos^{5} (\frac{π}{4}))}{5}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \frac{{\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}}{5}$

Paso 1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{5}$ como $\sqrt{2^{5}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2^{5}}}{2^{5}}}{5}$

Paso 1.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{32}}{2^{5}}}{5}$

Paso 1.3.3

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.3.3.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{16 (2)}}{2^{5}}}{5}$

Paso 1.3.3.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2^{5}}}{5}$

Paso 1.3.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \frac{4 \sqrt{2}}{2^{5}}}{5}$

Paso 1.4

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$\frac{3 \frac{4 \sqrt{2}}{32}}{5}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $4$ y $32$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $4$ de $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 \frac{4 (\sqrt{2})}{32}}{5}$

Paso 1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.2.1

Factoriza $4$ de $32$ .

$\frac{3 \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8}}{5}$

Paso 1.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8}}{5}$

Paso 1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \frac{\sqrt{2}}{8}}{5}$

Paso 2

Combina $3$ y $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{2}}{8}}{5}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{3 \sqrt{2}}{8} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 4

Multiplica $\frac{3 \sqrt{2}}{8} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{3 \sqrt{2}}{8}$ por $\frac{1}{5}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{8 \cdot 5}$

Paso 4.2

Multiplica $8$ por $5$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{40}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \sqrt{2}}{40}$

Forma decimal:

$0.10606601 \dots$