Cálculo Ejemplos

$3 {(\sqrt{2})}^{4} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{4}$ como $2^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{4} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Paso 1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 4} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Paso 1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$3 \cdot 2^{\frac{4}{2}} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Paso 1.1.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 1.1.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$3 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Paso 1.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$3 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Paso 1.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$3 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Paso 1.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$3 \cdot 2^{\frac{2}{1}} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Paso 1.1.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$3 \cdot 2^{2} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Paso 1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$3 \cdot 4 - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Paso 1.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Paso 1.4

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$12 - 12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 9$

Paso 1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 - 12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 9$

Paso 1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$12 - 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 9$

Paso 1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.4.1

Cancela el factor común.

$12 - 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 9$

Paso 1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$12 - 12 \cdot 2^{1} + 9$

Paso 1.4.5

Evalúa el exponente.

$12 - 12 \cdot 2 + 9$

Paso 1.5

Multiplica $- 12$ por $2$ .

$12 - 24 + 9$

Paso 2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 2.1

Resta $24$ de $12$ .

$- 12 + 9$

Paso 2.2

Suma $- 12$ y $9$ .

$- 3$