Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{{(2 i)}^{3}} = {(e^{i x} + e^{- i x})}^{3}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{{(2 i)}^{3}}$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{{(2 i)}^{3}}$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{{(2 i)}^{3}}$ .

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Paso 2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 i$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{2^{3} i^{3}}$

Paso 2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 i^{3}}$

Paso 2.1.3

Factoriza $i^{2}$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 (i^{2} \cdot i)}$

Paso 2.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 (- 1 \cdot i)}$

Paso 2.1.5

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 \cdot - 1 i}$

Paso 2.1.6

Combina exponentes.

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Paso 2.1.6.1

Factoriza el negativo.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- (8 i)}$

Paso 2.1.6.2

Multiplica $8$ por $- 1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- 8 i}$

Paso 2.2

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{1}{- 8 i}$ por el conjugado de $- 8 i$ para hacer real el denominador.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- 8 i} \cdot \frac{i}{i}$

Paso 2.3

Multiplica.

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Paso 2.3.1

Combinar.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1 i}{- 8 i i}$

Paso 2.3.2

Multiplica $i$ por $1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i i}$

Paso 2.3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.3.1

Agrega paréntesis.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i i)}$

Paso 2.3.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i^{2}}$

Paso 2.3.3.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 \cdot - 1}$

Paso 2.4

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{8}$