Cálculo Ejemplos

$\sin (3 x) = \cos (2 x)$

Paso 1

Resta $\cos (2 x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\sin (3 x) - \cos (2 x) = 0$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la razón del ángulo triple sinusoidal.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - \cos (2 x) = 0$

Paso 2.2

Usa la razón del ángulo doble para transformar $\cos (2 x)$ a $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Paso 2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 - (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Paso 2.5

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Paso 3

Factoriza $- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x)$ .

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Paso 3.1

Reordena los términos.

$- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 3.2.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Paso 3.2.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5$

Paso 3.2.3

Sustituye $1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $1$ es una raíz del polinomio.

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Paso 3.2.3.1

Sustituye $1$ en el polinomio.

$- 4 \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

Paso 3.2.3.2

Eleva $1$ a la potencia de $3$ .

$- 4 \cdot 1 + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

Paso 3.2.3.3

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$- 4 + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

Paso 3.2.3.4

Eleva $1$ a la potencia de $2$ .

$- 4 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 - 1$

Paso 3.2.3.5

Multiplica $2$ por $1$ .

$- 4 + 2 + 3 \cdot 1 - 1$

Paso 3.2.3.6

Suma $- 4$ y $2$ .

$- 2 + 3 \cdot 1 - 1$

Paso 3.2.3.7

Multiplica $3$ por $1$ .

$- 2 + 3 - 1$

Paso 3.2.3.8

Suma $- 2$ y $3$ .

$1 - 1$

Paso 3.2.3.9

Resta $1$ de $1$ .

$0$

Paso 3.2.4

Como $1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $\sin (x) - 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1}{\sin (x) - 1}$

Paso 3.2.5

Divide $- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1$ por $\sin (x) - 1$ .

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Paso 3.2.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$\sin (x)$

$1$

$4 \sin^{3} (x)$

$2 \sin^{2} (x)$

$3 \sin (x)$

$1$

Paso 3.2.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 4 \sin^{3} (x)$ por el término de mayor orden en el divisor $\sin (x)$ .

				-	$4 \sin^{2} (x)$
	$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$

Paso 3.2.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$4 \sin^{2} (x)$

Paso 3.2.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 4 \sin^{3} (x) + 4 \sin^{2} (x)$ .

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$

Paso 3.2.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$

Paso 3.2.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$

Paso 3.2.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 2 \sin^{2} (x)$ por el término de mayor orden en el divisor $\sin (x)$ .

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$

Paso 3.2.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$2 \sin (x)$

Paso 3.2.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)$ .

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$

Paso 3.2.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$

Paso 3.2.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$

Paso 3.2.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $\sin (x)$ por el término de mayor orden en el divisor $\sin (x)$ .

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$

Paso 3.2.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$
							+	$\sin (x)$	-	$1$

Paso 3.2.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $\sin (x) - 1$ .

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$
							-	$\sin (x)$	+	$1$

Paso 3.2.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$
							-	$\sin (x)$	+	$1$
										$0$

Paso 3.2.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1$

Paso 3.2.6

Escribe $- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1$ como un conjunto de factores.

$(\sin (x) - 1) (- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sin (x) - 1 = 0$

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$

Paso 5

Establece $\sin (x) - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $\sin (x) - 1$ igual a $0$ .

$\sin (x) - 1 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $\sin (x) - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\sin (x) = 1$

Paso 5.2.2

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (1)$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

El valor exacto de $\arcsin (1)$ es $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Paso 5.2.4

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - \frac{π}{2}$

Paso 5.2.5

Simplifica $π - \frac{π}{2}$ .

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Paso 5.2.5.1

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 5.2.5.2

Combina fracciones.

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Paso 5.2.5.2.1

Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 5.2.5.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Paso 5.2.5.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.5.3.1

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Paso 5.2.5.3.2

Resta $π$ de $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Paso 5.2.6

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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Paso 5.2.6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 5.2.6.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 5.2.6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 5.2.6.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 5.2.7

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 6

Establece $- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1$ igual a $0$ .

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Sustituye $u$ por $\sin (x)$ .

$- 4 {(u)}^{2} - 2 u + 1 = 0$

Paso 6.2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6.2.3

Sustituye los valores $a = - 4$ , $b = - 2$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot - 4}$

Paso 6.2.4

Simplifica.

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Paso 6.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.4.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 4}$

Paso 6.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 4 \cdot 1$ .

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Paso 6.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 \cdot 1}}{2 \cdot - 4}$

Paso 6.2.4.1.2.2

Multiplica $16$ por $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot - 4}$

Paso 6.2.4.1.3

Suma $4$ y $16$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot - 4}$

Paso 6.2.4.1.4

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 6.2.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 4}$

Paso 6.2.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 4}$

Paso 6.2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot - 4}$

Paso 6.2.4.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{- 8}$

Paso 6.2.4.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{- 8}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{- 4}$

Paso 6.2.4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.2.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.2.6

Sustituye $\sin (x)$ por $u$ .

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.2.7

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.2.8

Resuelve $x$ en $\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$ .

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Paso 6.2.8.1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (- \frac{1 + \sqrt{5}}{4})$

Paso 6.2.8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.8.2.1

Evalúa $\arcsin (- \frac{1 + \sqrt{5}}{4})$ .

$x = - \frac{3 π}{10}$

Paso 6.2.8.3

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 π + \frac{3 π}{10} + π$

Paso 6.2.8.4

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 6.2.8.4.1

Resta $2 π$ de $2 π + \frac{3 π}{10} + π$ .

$x = 2 π + \frac{3 π}{10} + π - 2 π$

Paso 6.2.8.4.2

El ángulo resultante de $\frac{13 π}{10}$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 π + \frac{3 π}{10} + π$ .

$x = \frac{13 π}{10}$

Paso 6.2.8.5

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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Paso 6.2.8.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 6.2.8.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 6.2.8.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 6.2.8.5.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 6.2.8.6

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 6.2.8.6.1

Suma $2 π$ y $- \frac{3 π}{10}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{3 π}{10} + 2 π$

Paso 6.2.8.6.2

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$2 π \cdot \frac{10}{10} - \frac{3 π}{10}$

Paso 6.2.8.6.3

Combina fracciones.

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Paso 6.2.8.6.3.1

Combina $2 π$ y $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2 π \cdot 10}{10} - \frac{3 π}{10}$

Paso 6.2.8.6.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 π \cdot 10 - 3 π}{10}$

Paso 6.2.8.6.4

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.8.6.4.1

Multiplica $10$ por $2$ .

$\frac{20 π - 3 π}{10}$

Paso 6.2.8.6.4.2

Resta $3 π$ de $20 π$ .

$\frac{17 π}{10}$

Paso 6.2.8.6.5

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{17 π}{10}$

Paso 6.2.8.7

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{13 π}{10} + 2 π n, \frac{17 π}{10} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 6.2.9

Resuelve $x$ en $\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$ .

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Paso 6.2.9.1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{4})$

Paso 6.2.9.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.9.2.1

Evalúa $\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{4})$ .

$x = \frac{π}{10}$

Paso 6.2.9.3

$x = 2 π - \frac{π}{10} + π$

Paso 6.2.9.4

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 6.2.9.4.1

Resta $2 π$ de $2 π - \frac{π}{10} + π$ .

$x = 2 π - \frac{π}{10} + π - 2 π$

Paso 6.2.9.4.2

El ángulo resultante de $\frac{9 π}{10}$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 π - \frac{π}{10} + π$ .

$x = \frac{9 π}{10}$

Paso 6.2.9.5

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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Paso 6.2.9.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 6.2.9.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 6.2.9.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 6.2.9.5.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 6.2.9.6

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{10} + 2 π n, \frac{9 π}{10} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 6.2.10

Enumera todas las soluciones.

$x = \frac{13 π}{10} + 2 π n, \frac{17 π}{10} + 2 π n, \frac{π}{10} + 2 π n, \frac{9 π}{10} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(\sin (x) - 1) (- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$ verdadera.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{13 π}{10} + 2 π n, \frac{17 π}{10} + 2 π n, \frac{π}{10} + 2 π n, \frac{9 π}{10} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 8

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{10} + \frac{2 π n}{5}$ , para cualquier número entero $n$