Cálculo Ejemplos

$f (x) = e^{x}$ , $[- 2, 2]$

Paso 1

Resuelve por sustitución para obtener la intersección entre las curvas.

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Paso 1.1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$e^{x} = 0$

Paso 1.2

Resuelve $e^{x} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Paso 1.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 1.2.3

No hay soluciones para $e^{x} = 0$

No hay solución

Paso 2

El área de la región entre las curvas se define como la integral de la curva superior menos la integral de la curva inferior en cada región. Las regiones están determinadas por los puntos de intersección de las curvas. Esto puede hacerse mediante un cálculo algebraico o una representación gráfica.

$A r e a = \int_{- 2}^{2} e^{x} d x - \int_{- 2}^{2} 0 d x$

Paso 3

Integra para obtener el área entre $- 2$ y $2$ .

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Paso 3.1

Combina las integrales en una sola integral.

$\int_{- 2}^{2} e^{x} - (0) d x$

Paso 3.2

Resta $0$ de $e^{x}$ .

$\int_{- 2}^{2} e^{x} d x$

Paso 3.3

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$e^{x}]_{- 2}^{2}$

Paso 3.4

Evalúa $e^{x}$ en $2$ y en $- 2$ .

$e^{2} - e^{- 2}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{2} - \frac{1}{e^{2}}$

Paso 5