Cálculo Ejemplos

$y = 3 x^{2} - 4 x$ , $(- 1, 7)$

Paso 1

Obtén la derivada de la función. Para obtener la pendiente de la tangente de la ecuación a la línea, evalúa la derivada en el nivel deseado de $x$ .

$\frac{d}{d x} (3 x^{2} - 4 x)$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x^{2} - 4 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Paso 3.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{2}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

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Paso 4.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 x$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 4 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$6 x - 4 \cdot 1$

Paso 4.3

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$6 x - 4$

Paso 5

La derivada de la ecuación en los términos de $y$ también se puede representar como $f' (x)$ .

$f' (x) = 6 x - 4$

Paso 6

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f' (- 1) = 6 (- 1) - 4$

Paso 7

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$f' (- 1) = - 6 - 4$

Paso 8

Resta $4$ de $- 6$ .

$f' (- 1) = - 10$

Paso 9

La derivada en $(- 1, 7)$ es $- 10$ .

$- 10$