Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{4 x + 1}{5 \cos (\frac{x}{2}) + 1}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{4 x + 1}{5 \cos (\frac{x}{2}) + 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$5 \cos (\frac{x}{2}) + 1 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$5 \cos (\frac{x}{2}) = - 1$

Paso 2.2

Divide cada término en $5 \cos (\frac{x}{2}) = - 1$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $5 \cos (\frac{x}{2}) = - 1$ por $5$ .

$\frac{5 \cos (\frac{x}{2})}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cos (\frac{x}{2})}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $\cos (\frac{x}{2})$ por $1$ .

$\cos (\frac{x}{2}) = \frac{- 1}{5}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (\frac{x}{2}) = - \frac{1}{5}$

Paso 2.3

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$\frac{x}{2} = \arccos (- \frac{1}{5})$

Paso 2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.1

Evalúa $\arccos (- \frac{1}{5})$ .

$\frac{x}{2} = 1.77215424$

Paso 2.5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 1.77215424$

Paso 2.6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 1.77215424$

Paso 2.6.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 2 \cdot 1.77215424$

Paso 2.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.6.2.1

Multiplica $2$ por $1.77215424$ .

$x = 3.54430849$

Paso 2.7

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$\frac{x}{2} = 2 (3.14159265) - 1.77215424$

Paso 2.8

Resuelve $x$

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Paso 2.8.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

Paso 2.8.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.8.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.8.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.8.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

Paso 2.8.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 2 (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

Paso 2.8.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.8.2.2.1

Simplifica $2 (2 (3.14159265) - 1.77215424)$ .

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Paso 2.8.2.2.1.1

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$x = 2 (6.2831853 - 1.77215424)$

Paso 2.8.2.2.1.2

Resta $1.77215424$ de $6.2831853$ .

$x = 2 \cdot 4.51103105$

Paso 2.8.2.2.1.3

Multiplica $2$ por $4.51103105$ .

$x = 9.02206211$

Paso 2.9

Obtén el período de $\cos (\frac{x}{2})$ .

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Paso 2.9.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 2.9.2

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Paso 2.9.3

$\frac{1}{2}$ es aproximadamente $0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Paso 2.9.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 2$

Paso 2.9.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 π$

Paso 2.10

El período de la función $\cos (\frac{x}{2})$ es $4 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $4 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 3.54430849 + 4 π n, 9.02206211 + 4 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 3

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

${x | x = 3.54430849 + 4 π n, x = 9.02206211 + 4 π n}$ $n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4