Cálculo Ejemplos

$y = \ln (\tan^{2} (x))$

Paso 1

Establece el argumento en $\ln (\tan^{2} (x))$ menor o igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\tan^{2} (x) \leq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{\tan^{2} (x)} \leq \sqrt{0}$

Paso 2.2

Simplifica la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| \tan (x) | \leq \sqrt{0}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica $\sqrt{0}$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$| \tan (x) | \leq \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$| \tan (x) | \leq | 0 |$

Paso 2.2.2.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$| \tan (x) | \leq 0$

Paso 2.3

Escribe $| \tan (x) | \leq 0$ como una función definida por partes.

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Paso 2.3.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$\tan (x) \geq 0$

Paso 2.3.2

En la parte donde $\tan (x)$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$\tan (x) \leq 0$

Paso 2.3.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$\tan (x) < 0$

Paso 2.3.4

En la parte donde $\tan (x)$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- \tan (x) \leq 0$

Paso 2.3.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} \tan (x) \leq 0 & \tan (x) \geq 0 \\ - \tan (x) \leq 0 & \tan (x) < 0 \end{cases}$

Paso 2.4

Obtén la intersección de $\tan (x) \leq 0$ y $\tan (x) \geq 0$ .

$\tan (x) = 0$

Paso 2.5

Resuelve $- \tan (x) \leq 0$ cuando $\tan (x) < 0$ .

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Paso 2.5.1

Divide cada término en $- \tan (x) \leq 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.5.1.1

Divide cada término de $- \tan (x) \leq 0$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \tan (x)}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

Paso 2.5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\tan (x)}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

Paso 2.5.1.2.2

Divide $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) \geq \frac{0}{- 1}$

Paso 2.5.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.1.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$\tan (x) \geq 0$

Paso 2.5.2

Obtén la intersección de $\tan (x) \geq 0$ y $\tan (x) < 0$ .

No hay solución

Paso 2.6

Obtén la unión de las soluciones.

$\tan (x) = 0$

Paso 2.7

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (0)$

Paso 2.8

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.8.1

El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.9

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = π + 0$

Paso 2.10

Suma $π$ y $0$ .

$x = π$

Paso 2.11

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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Paso 2.11.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 2.11.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 2.11.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 2.11.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 2.12

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π n, π + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2.13

Consolida las respuestas.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2.14

Obtén el dominio de $\tan^{2} (x)$ .

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Paso 2.14.1

Establece el argumento en $\tan (x)$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2.14.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2.15

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$

Paso 2.16

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 2.16.1

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < \frac{π}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.16.1.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < \frac{π}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 1$

Paso 2.16.1.2

Reemplaza $x$ con $1$ en la desigualdad original.

$\tan^{2} (1) \leq 0$

Paso 2.16.1.3

$2.42551882$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 2.16.2

Prueba un valor en el intervalo $\frac{π}{2} < x < π$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.16.2.1

Elije un valor en el intervalo $\frac{π}{2} < x < π$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 2.16.2.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$\tan^{2} (2) \leq 0$

Paso 2.16.2.3

$4.7743992$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 2.16.3

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$0 < x < \frac{π}{2}$ Falso

$\frac{π}{2} < x < π$ Falso

$0 < x < \frac{π}{2}$ Falso

$\frac{π}{2} < x < π$ Falso

Paso 2.17

Como no hay números que estén dentro del intervalo, esta desigualdad no tiene solución.

No hay solución

Paso 3

Establece el argumento en $\tan (x)$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 5