Cálculo Ejemplos

$f (x) = \tan (2 x)$ , $x = \frac{π}{6}$

Paso 1

Obtén el valor de $y$ correspondiente a $x = \frac{π}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Sustituye $\frac{π}{6}$ por $x$ .

$y = \tan (2 (\frac{π}{6}))$

Paso 1.2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Multiplica $2$ por $\frac{π}{6}$ .

$y = \tan (2 (\frac{π}{6}))$

Paso 1.2.2

Simplifica $\tan (2 (\frac{π}{6}))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = \tan (2 \frac{π}{2 (3)})$

Paso 1.2.2.1.2

Cancela el factor común.

$y = \tan (2 \frac{π}{2 \cdot 3})$

Paso 1.2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$y = \tan (\frac{π}{3})$

Paso 1.2.2.2

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{3})$ es $\sqrt{3}$ .

$y = \sqrt{3}$

Paso 2

Obtén la primera derivada y evalúa en $x = \frac{π}{6}$ y $y = \sqrt{3}$ para obtener la pendiente de la recta tangente.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \tan (x)$ y $g (x) = 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 2.1.2

La derivada de $\tan (u)$ con respecto a $u$ es $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x$ .

$\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 2.2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)$

Paso 2.2.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$\sec^{2} (2 x) \cdot 2$

Paso 2.2.3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $\sec^{2} (2 x)$ .

$2 \sec^{2} (2 x)$

Paso 2.3

Evalúa la derivada en $x = \frac{π}{6}$ .

$2 \sec^{2} (2 (\frac{π}{6}))$

Paso 2.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$2 \sec^{2} (2 \frac{π}{2 (3)})$

Paso 2.4.1.2

Cancela el factor común.

$2 \sec^{2} (2 \frac{π}{2 \cdot 3})$

Paso 2.4.1.3

Reescribe la expresión.

$2 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

Paso 2.4.2

El valor exacto de $\sec (\frac{π}{3})$ es $2$ .

$2 \cdot 2^{2}$

Paso 2.4.3

Multiplica $2$ por $2^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1

Multiplica $2$ por $2^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{2}$

Paso 2.4.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{1 + 2}$

Paso 2.4.3.2

Suma $1$ y $2$ .

$2^{3}$

Paso 2.4.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8$

Paso 3

Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Usa la pendiente $8$ y un punto dado $(\frac{π}{6}, \sqrt{3})$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\sqrt{3}) = 8 \cdot (x - (\frac{π}{6}))$

Paso 3.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - \sqrt{3} = 8 \cdot (x - \frac{π}{6})$

Paso 3.3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica $8 \cdot (x - \frac{π}{6})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Reescribe.

$y - \sqrt{3} = 0 + 0 + 8 \cdot (x - \frac{π}{6})$

Paso 3.3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - \sqrt{3} = 8 \cdot (x - \frac{π}{6})$

Paso 3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - \sqrt{3} = 8 x + 8 (- \frac{π}{6})$

Paso 3.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{π}{6}$ al numerador.

$y - \sqrt{3} = 8 x + 8 \frac{- π}{6}$

Paso 3.3.1.4.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$y - \sqrt{3} = 8 x + 2 (4) \frac{- π}{6}$

Paso 3.3.1.4.3

Factoriza $2$ de $6$ .

$y - \sqrt{3} = 8 x + 2 \cdot 4 \frac{- π}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.1.4.4

Cancela el factor común.

$y - \sqrt{3} = 8 x + 2 \cdot 4 \frac{- π}{2 \cdot 3}$

Paso 3.3.1.4.5

Reescribe la expresión.

$y - \sqrt{3} = 8 x + 4 \frac{- π}{3}$

Paso 3.3.1.5

Combina $4$ y $\frac{- π}{3}$ .

$y - \sqrt{3} = 8 x + \frac{4 (- π)}{3}$

Paso 3.3.1.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y - \sqrt{3} = 8 x + \frac{- 4 π}{3}$

Paso 3.3.1.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y - \sqrt{3} = 8 x - \frac{4 π}{3}$

Paso 3.3.2

Suma $\sqrt{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 8 x - \frac{4 π}{3} + \sqrt{3}$

Paso 3.3.3

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Para escribir $\sqrt{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = 8 x - \frac{4 π}{3} + \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 3.3.3.2

Combina $\sqrt{3}$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = 8 x - \frac{4 π}{3} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Paso 3.3.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = 8 x + \frac{- 4 π + \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Paso 3.3.3.4

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$y = 8 x + \frac{- 4 π + 3 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.3.3.5

Factoriza $- 1$ de $- 4 π$ .

$y = 8 x + \frac{- (4 π) + 3 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.3.3.6

Factoriza $- 1$ de $3 \sqrt{3}$ .

$y = 8 x + \frac{- (4 π) - (- 3 \sqrt{3})}{3}$

Paso 3.3.3.7

Factoriza $- 1$ de $- (4 π) - (- 3 \sqrt{3})$ .

$y = 8 x + \frac{- (4 π - 3 \sqrt{3})}{3}$

Paso 3.3.3.8

Reescribe $- (4 π - 3 \sqrt{3})$ como $- 1 (4 π - 3 \sqrt{3})$ .

$y = 8 x + \frac{- 1 (4 π - 3 \sqrt{3})}{3}$

Paso 3.3.3.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 8 x - \frac{4 π - 3 \sqrt{3}}{3}$

Paso 4