Cálculo Ejemplos

$f (x) = 3 x^{3}$ , $x = - 1$

Paso 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = - 1$ .

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Paso 1.1

Sustituye $- 1$ por $x$ .

$y = 3 {(- 1)}^{3}$

Paso 1.2

Simplifica $3 {(- 1)}^{3}$ .

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Paso 1.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$y = 3 \cdot - 1$

Paso 1.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y = - 3$

Paso 2

Obtén la primera derivada y evalúa en $x = - 1$ y $y = - 3$ para obtener la pendiente de la recta tangente.

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Paso 2.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{3}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 (3 x^{2})$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 x^{2}$

Paso 2.4

Evalúa la derivada en $x = - 1$ .

$9 {(- 1)}^{2}$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$9 \cdot 1$

Paso 2.5.2

Multiplica $9$ por $1$ .

$9$

Paso 3

Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve $y$ .

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Paso 3.1

Usa la pendiente $9$ y un punto dado $(- 1, - 3)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = 9 \cdot (x - (- 1))$

Paso 3.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 3 = 9 \cdot (x + 1)$

Paso 3.3

Resuelve $y$

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Paso 3.3.1

Simplifica $9 \cdot (x + 1)$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe.

$y + 3 = 0 + 0 + 9 \cdot (x + 1)$

Paso 3.3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 3 = 9 \cdot (x + 1)$

Paso 3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 3 = 9 x + 9 \cdot 1$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $9$ por $1$ .

$y + 3 = 9 x + 9$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 9 x + 9 - 3$

Paso 3.3.2.2

Resta $3$ de $9$ .

$y = 9 x + 6$

Paso 4