Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{3 x - 4}{4 x - 3}$ , $x = 1$

Paso 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Sustituye $1$ por $x$ .

$y = \frac{3 (1) - 4}{4 (1) - 3}$

Paso 1.2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{3 (1) - 4}{4 (1) - 3}$

Paso 1.2.2

Simplifica $\frac{3 (1) - 4}{4 (1) - 3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$y = \frac{3 - 4}{4 (1) - 3}$

Paso 1.2.2.1.2

Resta $4$ de $3$ .

$y = \frac{- 1}{4 (1) - 3}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1

Multiplica $4$ por $1$ .

$y = \frac{- 1}{4 - 3}$

Paso 1.2.2.2.2

Resta $3$ de $4$ .

$y = \frac{- 1}{1}$

Paso 1.2.2.3

Divide $- 1$ por $1$ .

$y = - 1$

Paso 2

Obtén la primera derivada y evalúa en $x = 1$ y $y = - 1$ para obtener la pendiente de la recta tangente.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 3 x - 4$ y $g (x) = 4 x - 3$ .

$\frac{(4 x - 3) \frac{d}{d x} [3 x - 4] - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Paso 2.2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x - 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{(4 x - 3) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Paso 2.2.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(4 x - 3) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Paso 2.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(4 x - 3) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Paso 2.2.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{(4 x - 3) (3 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Paso 2.2.5

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{(4 x - 3) (3 + 0) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Paso 2.2.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.1

Suma $3$ y $0$ .

$\frac{(4 x - 3) \cdot 3 - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Paso 2.2.6.2

Mueve $3$ a la izquierda de $4 x - 3$ .

$\frac{3 \cdot (4 x - 3) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Paso 2.2.7

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Paso 2.2.8

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Paso 2.2.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Paso 2.2.10

Multiplica $4$ por $1$ .

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) (4 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Paso 2.2.11

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) (4 + 0)}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Paso 2.2.12

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.12.1

Suma $4$ y $0$ .

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) \cdot 4}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Paso 2.2.12.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{3 (4 x - 3) - 4 (3 x - 4)}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (4 x) + 3 \cdot - 3 - 4 (3 x - 4)}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Paso 2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (4 x) + 3 \cdot - 3 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{12 x + 3 \cdot - 3 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Paso 2.3.3.1.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{12 x - 9 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Paso 2.3.3.1.3

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$\frac{12 x - 9 - 12 x - 4 \cdot - 4}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Paso 2.3.3.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$\frac{12 x - 9 - 12 x + 16}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Paso 2.3.3.2

Combina los términos opuestos en $12 x - 9 - 12 x + 16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.2.1

Resta $12 x$ de $12 x$ .

$\frac{0 - 9 + 16}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Paso 2.3.3.2.2

Resta $9$ de $0$ .

$\frac{- 9 + 16}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Paso 2.3.3.3

Suma $- 9$ y $16$ .

$\frac{7}{{(4 x - 3)}^{2}}$

Paso 2.4

Evalúa la derivada en $x = 1$ .

$\frac{7}{{(4 (1) - 3)}^{2}}$

Paso 2.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.1

Multiplica $4$ por $1$ .

$\frac{7}{{(4 - 3)}^{2}}$

Paso 2.5.1.2

Resta $3$ de $4$ .

$\frac{7}{1^{2}}$

Paso 2.5.1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{7}{1}$

Paso 2.5.2

Divide $7$ por $1$ .

$7$

Paso 3

Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Usa la pendiente $7$ y un punto dado $(1, - 1)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = 7 \cdot (x - (1))$

Paso 3.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 1 = 7 \cdot (x - 1)$

Paso 3.3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica $7 \cdot (x - 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Reescribe.

$y + 1 = 0 + 0 + 7 \cdot (x - 1)$

Paso 3.3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 1 = 7 \cdot (x - 1)$

Paso 3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 1 = 7 x + 7 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$y + 1 = 7 x - 7$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 7 x - 7 - 1$

Paso 3.3.2.2

Resta $1$ de $- 7$ .

$y = 7 x - 8$

Paso 4