Cálculo Ejemplos

$\sum_{i = 2}^{24} 5 i^{2} + 8$

Paso 1

Divide la suma para hacer que el valor inicial de $i$ sea igual a $1$ .

$\sum_{k = 2}^{24} 5 i^{2} + 8 = \sum_{k = 1}^{24} 5 i^{2} + 8 - \sum_{k = 1}^{1} 5 i^{2} + 8$

Paso 2

Evalúa $\sum_{k = 1}^{24} 5 i^{2} + 8$ .

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Paso 2.1

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{k = 1}^{24} 5 i^{2} + 8 = 5 \sum_{k = 1}^{24} i^{2} + \sum_{k = 1}^{24} 8$

Paso 2.2

Evalúa $5 \sum_{k = 1}^{24} i^{2}$ .

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Paso 2.2.1

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $2$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Paso 2.2.2

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(5) (\frac{24 (24 + 1) (2 \cdot 24 + 1)}{6})$

Paso 2.2.3

Simplifica.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.3.1.1

Suma $24$ y $1$ .

$5 \frac{24 \cdot 25 (2 \cdot 24 + 1)}{6}$

Paso 2.2.3.1.2

Combina exponentes.

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Paso 2.2.3.1.2.1

Multiplica $24$ por $25$ .

$5 \frac{600 (2 \cdot 24 + 1)}{6}$

Paso 2.2.3.1.2.2

Multiplica $2$ por $24$ .

$5 \frac{600 (48 + 1)}{6}$

Paso 2.2.3.1.3

Suma $48$ y $1$ .

$5 \frac{600 \cdot 49}{6}$

Paso 2.2.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.3.2.1

Multiplica $600$ por $49$ .

$5 (\frac{29400}{6})$

Paso 2.2.3.2.2

Divide $29400$ por $6$ .

$5 \cdot 4900$

Paso 2.2.3.2.3

Multiplica $5$ por $4900$ .

$24500$

Paso 2.3

Evalúa $\sum_{k = 1}^{24} 8$ .

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Paso 2.3.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 2.3.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$(8) (24)$

Paso 2.3.3

Multiplica $8$ por $24$ .

$192$

Paso 2.4

Suma los resultados de las sumas.

$24500 + 192$

Paso 2.5

Suma $24500$ y $192$ .

$24692$

Paso 3

Evalúa $\sum_{k = 1}^{1} 5 i^{2} + 8$ .

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Paso 3.1

Expande la serie para cada valor de $i$ .

$5 \cdot 1^{2} + 8$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Eleva $1$ a la potencia de $2$ .

$5 \cdot 1 + 8$

Paso 3.2.2

Multiplica $5$ por $1$ .

$5 + 8$

Paso 3.2.3

Suma $5$ y $8$ .

$13$

Paso 4

Reemplaza las sumas con los valores obtenidos.

$24692 - 13$

Paso 5

Resta $13$ de $24692$ .

$24679$