Cálculo Ejemplos

$\sum_{i = 0}^{8} 10 i$

Paso 1

Divide la suma para hacer que el valor inicial de $i$ sea igual a $1$ .

$\sum_{k = 0}^{8} 10 i = \sum_{k = 1}^{8} 10 i + \sum_{k = 0}^{0} 10 i$

Paso 2

Evalúa $\sum_{k = 1}^{8} 10 i$ .

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Paso 2.1

Factoriza $10$ fuera de la suma.

$10 \sum_{k = 1}^{8} i$

Paso 2.2

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 2.3

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(10) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1.1

Suma $8$ y $1$ .

$10 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $8$ por $9$ .

$10 (\frac{72}{2})$

Paso 2.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$2 (5) \frac{72}{2}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot 5 \frac{72}{2}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$5 \cdot 72$

Paso 2.4.3

Multiplica $5$ por $72$ .

$360$

Paso 3

Evalúa $\sum_{k = 0}^{0} 10 i$ .

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Paso 3.1

Expande la serie para cada valor de $i$ .

$10 \cdot 0$

Paso 3.2

Multiplica $10$ por $0$ .

$0$

Paso 4

Reemplaza las sumas con los valores obtenidos.

$360 + 0$

Paso 5

Suma $360$ y $0$ .

$360$