Cálculo Ejemplos

$\sum_{n = 1}^{8} 3 n - 5$

Paso 1

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{n = 1}^{8} 3 n - 5 = 3 \sum_{n = 1}^{8} n + \sum_{n = 1}^{8} - 5$

Paso 2

Evalúa $3 \sum_{n = 1}^{8} n$ .

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Paso 2.1

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 2.2

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(3) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Suma $8$ y $1$ .

$3 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Paso 2.3.2

Multiplica $8$ por $9$ .

$3 (\frac{72}{2})$

Paso 2.3.3

Divide $72$ por $2$ .

$3 \cdot 36$

Paso 2.3.4

Multiplica $3$ por $36$ .

$108$

Paso 3

Evalúa $\sum_{n = 1}^{8} - 5$ .

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Paso 3.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 3.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$(- 5) (8)$

Paso 3.3

Multiplica $- 5$ por $8$ .

$- 40$

Paso 4

Suma los resultados de las sumas.

$108 - 40$

Paso 5

Resta $40$ de $108$ .

$68$