Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{4} - 13 x^{2} + 36$ , $x = 2$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{4} - 13 x^{2} + 36$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 13 x^{2}]$ .

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Paso 2.1

Como $- 13$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 13 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 13 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 13 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$4 x^{3} - 13 (2 x) + \frac{d}{d x} [36]$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $- 13$ .

$4 x^{3} - 26 x + \frac{d}{d x} [36]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 3.1

Como $36$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $36$ con respecto a $x$ es $0$ .

$4 x^{3} - 26 x + 0$

Paso 3.2

Suma $4 x^{3} - 26 x$ y $0$ .

$4 x^{3} - 26 x$

Paso 4

Evalúa la derivada en $x = 2$ .

$4 {(2)}^{3} - 26 \cdot 2$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$4 \cdot 8 - 26 \cdot 2$

Paso 5.1.2

Multiplica $4$ por $8$ .

$32 - 26 \cdot 2$

Paso 5.1.3

Multiplica $- 26$ por $2$ .

$32 - 52$

Paso 5.2

Resta $52$ de $32$ .

$- 20$