Cálculo Ejemplos

$s (t) = 2 t^{2} - \frac{t^{3}}{6}$

Paso 1

Obtén el punto en $x = 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $6$ en la expresión.

$f (6) = 2 {(6)}^{2} - \frac{{(6)}^{3}}{6}$

Paso 1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$f (6) = 2 \cdot 36 - \frac{{(6)}^{3}}{6}$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $2$ por $36$ .

$f (6) = 72 - \frac{{(6)}^{3}}{6}$

Paso 1.2.1.3

Cancela el factor común de ${(6)}^{3}$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.3.1

Factoriza $6$ de ${(6)}^{3}$ .

$f (6) = 72 - \frac{6 \cdot 6^{2}}{6}$

Paso 1.2.1.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.3.2.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$f (6) = 72 - \frac{6 \cdot 6^{2}}{6 (1)}$

Paso 1.2.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (6) = 72 - \frac{6 \cdot 6^{2}}{6 \cdot 1}$

Paso 1.2.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (6) = 72 - \frac{6^{2}}{1}$

Paso 1.2.1.3.2.4

Divide $6^{2}$ por $1$ .

$f (6) = 72 - 6^{2}$

Paso 1.2.1.4

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$f (6) = 72 - 1 \cdot 36$

Paso 1.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $36$ .

$f (6) = 72 - 36$

Paso 1.2.2

Resta $36$ de $72$ .

$f (6) = 36$

Paso 1.2.3

La respuesta final es $36$ .

$36$

Paso 1.3

Convierte $36$ a decimal.

$y = 36$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = 2 {(2)}^{2} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica $2$ por ${(2)}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Multiplica $2$ por ${(2)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{2} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

Paso 2.2.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (2) = 2^{1 + 2} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

Paso 2.2.1.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$f (2) = 2^{3} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

Paso 2.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (2) = 8 - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

Paso 2.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (2) = 8 - \frac{8}{6}$

Paso 2.2.1.4

Cancela el factor común de $8$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.4.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$f (2) = 8 - \frac{2 (4)}{6}$

Paso 2.2.1.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$f (2) = 8 - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (2) = 8 - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (2) = 8 - \frac{4}{3}$

Paso 2.2.2

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = 8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Paso 2.2.3

Combina $8$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (2) = \frac{8 \cdot 3 - 4}{3}$

Paso 2.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1

Multiplica $8$ por $3$ .

$f (2) = \frac{24 - 4}{3}$

Paso 2.2.5.2

Resta $4$ de $24$ .

$f (2) = \frac{20}{3}$

Paso 2.2.6

La respuesta final es $\frac{20}{3}$ .

$\frac{20}{3}$

Paso 2.3

Convierte $\frac{20}{3}$ a decimal.

$y = 6.\overline{6}$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = 2 {(3)}^{2} - \frac{{(3)}^{3}}{6}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (3) = 2 \cdot 9 - \frac{{(3)}^{3}}{6}$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$f (3) = 18 - \frac{{(3)}^{3}}{6}$

Paso 3.2.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (3) = 18 - \frac{27}{6}$

Paso 3.2.1.4

Cancela el factor común de $27$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.4.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$f (3) = 18 - \frac{3 (9)}{6}$

Paso 3.2.1.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.4.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$f (3) = 18 - \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

Paso 3.2.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (3) = 18 - \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

Paso 3.2.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (3) = 18 - \frac{9}{2}$

Paso 3.2.2

Para escribir $18$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = 18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

Paso 3.2.3

Combina $18$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (3) = \frac{18 \cdot 2 - 9}{2}$

Paso 3.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.5.1

Multiplica $18$ por $2$ .

$f (3) = \frac{36 - 9}{2}$

Paso 3.2.5.2

Resta $9$ de $36$ .

$f (3) = \frac{27}{2}$

Paso 3.2.6

La respuesta final es $\frac{27}{2}$ .

$\frac{27}{2}$

Paso 3.3

Convierte $\frac{27}{2}$ a decimal.

$y = 13.5$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = 2 {(4)}^{2} - \frac{{(4)}^{3}}{6}$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$f (4) = 2 \cdot 16 - \frac{{(4)}^{3}}{6}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $2$ por $16$ .

$f (4) = 32 - \frac{{(4)}^{3}}{6}$

Paso 4.2.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$f (4) = 32 - \frac{64}{6}$

Paso 4.2.1.4

Cancela el factor común de $64$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.4.1

Factoriza $2$ de $64$ .

$f (4) = 32 - \frac{2 (32)}{6}$

Paso 4.2.1.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$f (4) = 32 - \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3}$

Paso 4.2.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (4) = 32 - \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3}$

Paso 4.2.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (4) = 32 - \frac{32}{3}$

Paso 4.2.2

Para escribir $32$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = 32 \cdot \frac{3}{3} - \frac{32}{3}$

Paso 4.2.3

Combina $32$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{32 \cdot 3}{3} - \frac{32}{3}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (4) = \frac{32 \cdot 3 - 32}{3}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.1

Multiplica $32$ por $3$ .

$f (4) = \frac{96 - 32}{3}$

Paso 4.2.5.2

Resta $32$ de $96$ .

$f (4) = \frac{64}{3}$

Paso 4.2.6

La respuesta final es $\frac{64}{3}$ .

$\frac{64}{3}$

Paso 4.3

Convierte $\frac{64}{3}$ a decimal.

$y = 21.\overline{3}$

Paso 5

Obtén el punto en $x = 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $5$ en la expresión.

$f (5) = 2 {(5)}^{2} - \frac{{(5)}^{3}}{6}$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$f (5) = 2 \cdot 25 - \frac{{(5)}^{3}}{6}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $2$ por $25$ .

$f (5) = 50 - \frac{{(5)}^{3}}{6}$

Paso 5.2.1.3

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$f (5) = 50 - \frac{125}{6}$

Paso 5.2.2

Para escribir $50$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$f (5) = 50 \cdot \frac{6}{6} - \frac{125}{6}$

Paso 5.2.3

Combina $50$ y $\frac{6}{6}$ .

$f (5) = \frac{50 \cdot 6}{6} - \frac{125}{6}$

Paso 5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (5) = \frac{50 \cdot 6 - 125}{6}$

Paso 5.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1

Multiplica $50$ por $6$ .

$f (5) = \frac{300 - 125}{6}$

Paso 5.2.5.2

Resta $125$ de $300$ .

$f (5) = \frac{175}{6}$

Paso 5.2.6

La respuesta final es $\frac{175}{6}$ .

$\frac{175}{6}$

Paso 5.3

Convierte $\frac{175}{6}$ a decimal.

$y = 29.1\overline{6}$

Paso 6

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 6.667 \\ 3 & 13.5 \\ 4 & 21.333 \\ 5 & 29.167 \\ 6 & 36 \end{array}$

Paso 7

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos seleccionados.

Se eleva a la izquierda y cae a la derecha

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 6.667 \\ 3 & 13.5 \\ 4 & 21.333 \\ 5 & 29.167 \\ 6 & 36 \end{array}$

Paso 8