Cálculo Ejemplos

$f (x) = π \cos (π x) + 1$

Paso 1

Usa la forma $a \cos (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = π$

$b = π$

$c = 0$

$d = 1$

Paso 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $π$

Paso 3

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Paso 3.1

Obtén el período de $π \cos (π x)$ .

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Paso 3.1.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.1.2

Reemplaza $b$ con $π$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| π |}$

Paso 3.1.3

$π$ es aproximadamente $3.14159265$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{π}$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 3.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{π}$

Paso 3.1.4.2

Divide $2$ por $1$ .

$2$

Paso 3.2

Obtén el período de $1$ .

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Paso 3.2.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.2.2

Reemplaza $b$ con $π$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| π |}$

Paso 3.2.3

$π$ es aproximadamente $3.14159265$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{π}$

Paso 3.2.4

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 3.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{π}$

Paso 3.2.4.2

Divide $2$ por $1$ .

$2$

Paso 3.3

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$2$

Paso 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 4.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 4.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{0}{π}$

Paso 4.3

Divide $0$ por $π$ .

Desfase: $0$

Paso 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $π$

Período: $2$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: $1$

Paso 6

Selecciona algunos puntos para la gráfica.

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Paso 6.1

Obtén el punto en $x = 0$ .

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Paso 6.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = π \cos (π (0)) + 1$

Paso 6.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.2.1.1

Multiplica $π$ por $0$ .

$f (0) = π \cos (0) + 1$

Paso 6.1.2.1.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$f (0) = π \cdot 1 + 1$

Paso 6.1.2.1.3

Multiplica $π$ por $1$ .

$f (0) = π + 1$

Paso 6.1.2.2

La respuesta final es $π + 1$ .

$π + 1$

Paso 6.2

Obtén el punto en $x = \frac{1}{2}$ .

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Paso 6.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{1}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{1}{2}) = π \cos (π (\frac{1}{2})) + 1$

Paso 6.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.2.1.1

Combina $π$ y $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = π \cos (\frac{π}{2}) + 1$

Paso 6.2.2.1.2

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$f (\frac{1}{2}) = π \cdot 0 + 1$

Paso 6.2.2.1.3

Multiplica $π$ por $0$ .

$f (\frac{1}{2}) = 0 + 1$

Paso 6.2.2.2

Suma $0$ y $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = 1$

Paso 6.2.2.3

La respuesta final es $1$ .

$1$

Paso 6.3

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 6.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = π \cos (π (1)) + 1$

Paso 6.3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.2.1.1

Multiplica $π$ por $1$ .

$f (1) = π \cos (π) + 1$

Paso 6.3.2.1.2

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$f (1) = π (- \cos (0)) + 1$

Paso 6.3.2.1.3

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$f (1) = π (- 1 \cdot 1) + 1$

Paso 6.3.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (1) = π \cdot - 1 + 1$

Paso 6.3.2.1.5

Mueve $- 1$ a la izquierda de $π$ .

$f (1) = - 1 \cdot π + 1$

Paso 6.3.2.1.6

Reescribe $- 1 π$ como $- π$ .

$f (1) = - π + 1$

Paso 6.3.2.2

La respuesta final es $- π + 1$ .

$- π + 1$

Paso 6.4

Obtén el punto en $x = \frac{3}{2}$ .

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Paso 6.4.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{3}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{3}{2}) = π \cos (π (\frac{3}{2})) + 1$

Paso 6.4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.4.2.1.1

Combina $π$ y $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = π \cos (\frac{π \cdot 3}{2}) + 1$

Paso 6.4.2.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$f (\frac{3}{2}) = π \cos (\frac{3 \cdot π}{2}) + 1$

Paso 6.4.2.1.3

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$f (\frac{3}{2}) = π \cos (\frac{π}{2}) + 1$

Paso 6.4.2.1.4

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$f (\frac{3}{2}) = π \cdot 0 + 1$

Paso 6.4.2.1.5

Multiplica $π$ por $0$ .

$f (\frac{3}{2}) = 0 + 1$

Paso 6.4.2.2

Suma $0$ y $1$ .

$f (\frac{3}{2}) = 1$

Paso 6.4.2.3

La respuesta final es $1$ .

$1$

Paso 6.5

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 6.5.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = π \cos (π (2)) + 1$

Paso 6.5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.5.2.1.1

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$f (2) = π \cos (2 \cdot π) + 1$

Paso 6.5.2.1.2

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$f (2) = π \cos (0) + 1$

Paso 6.5.2.1.3

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$f (2) = π \cdot 1 + 1$

Paso 6.5.2.1.4

Multiplica $π$ por $1$ .

$f (2) = π + 1$

Paso 6.5.2.2

La respuesta final es $π + 1$ .

$π + 1$

Paso 6.6

Enumera los puntos en una tabla.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & π + 1 \\ \frac{1}{2} & 1 \\ 1 & - π + 1 \\ \frac{3}{2} & 1 \\ 2 & π + 1 \end{array}$

Paso 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Amplitud: $π$

Período: $2$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: $1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & π + 1 \\ \frac{1}{2} & 1 \\ 1 & - π + 1 \\ \frac{3}{2} & 1 \\ 2 & π + 1 \end{array}$

Paso 8