Cálculo Ejemplos

$f (x) = \ln (x^{2} - 4)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$x^{2} - 4 = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 4$

Paso 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Paso 1.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 1.2.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 1.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2$

Paso 1.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2$

Paso 1.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2$

Paso 1.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2, - 2$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = 2, x = - 2$ .

Asíntota vertical: $x = 2, x = - 2$

Paso 2

Obtén el punto en $x = - 3$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 3$ en la expresión.

$f (- 3) = \ln ({(- 3)}^{2} - 4)$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$f (- 3) = \ln (9 - 4)$

Paso 2.2.2

Resta $4$ de $9$ .

$f (- 3) = \ln (5)$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $\ln (5)$ .

$\ln (5)$

Paso 2.3

Convierte $\ln (5)$ a decimal.

$= 1.60943791$

Paso 3

Obtén el punto en $x = - 4$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 4$ en la expresión.

$f (- 4) = \ln ({(- 4)}^{2} - 4)$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$f (- 4) = \ln (16 - 4)$

Paso 3.2.2

Resta $4$ de $16$ .

$f (- 4) = \ln (12)$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $\ln (12)$ .

$\ln (12)$

Paso 3.3

Convierte $\ln (12)$ a decimal.

$= 2.48490664$

Paso 4

Obtén el punto en $x = - 5$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 5$ en la expresión.

$f (- 5) = \ln ({(- 5)}^{2} - 4)$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$f (- 5) = \ln (25 - 4)$

Paso 4.2.2

Resta $4$ de $25$ .

$f (- 5) = \ln (21)$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $\ln (21)$ .

$\ln (21)$

Paso 4.3

Convierte $\ln (21)$ a decimal.

$= 3.04452243$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 2, x = - 2$ y los puntos $(- 3, 1.60943791), (- 4, 2.48490664), (- 5, 3.04452243)$ .

Asíntota vertical: $x = 2, x = - 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 3.045 \\ - 4 & 2.485 \\ - 3 & 1.609 \end{array}$

Paso 6