Cálculo Ejemplos

$\int x^{4} e^{x^{5} - 2} d x$

Paso 1

Sea $u = x^{5} - 2$ . Entonces $d u = 5 x^{4} d x$ , de modo que $\frac{1}{5} d u = x^{4} d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = x^{5} - 2$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $x^{5} - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5} - 2]$

Paso 1.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{5} - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.1.4

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$5 x^{4} + 0$

Paso 1.1.5

Suma $5 x^{4}$ y $0$ .

$5 x^{4}$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{5} d u$

Paso 2

Combina $e^{u}$ y $\frac{1}{5}$ .

$\int \frac{e^{u}}{5} d u$

Paso 3

Dado que $\frac{1}{5}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{5}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{5} \int e^{u} d u$

Paso 4

La integral de $e^{u}$ con respecto a $u$ es $e^{u}$ .

$\frac{1}{5} (e^{u} + C)$

Paso 5

Simplifica.

$\frac{1}{5} e^{u} + C$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{5} - 2$ .

$\frac{1}{5} e^{x^{5} - 2} + C$