Cálculo Ejemplos

$f (x) = e^{- \frac{1}{x}}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $e^{- \frac{1}{x}}$ no está definida.

$x = 0$

Paso 2

Las asíntotas verticales ocurren en áreas de discontinuidad infinita.

No hay asíntotas verticales

Paso 3

Evalúa $lim_{x \to \infty} e^{- \frac{1}{x}}$ para obtener la asíntota horizontal.

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Paso 3.1

Evalúa el límite.

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Paso 3.1.1

Mueve el límite dentro del exponente.

$e^{lim_{x \to \infty} - \frac{1}{x}}$

Paso 3.1.2

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$e^{- lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Paso 3.2

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$e^{- 0}$

Paso 3.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.3.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$e^{0}$

Paso 3.3.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1$

Paso 4

Enumera las asíntotas horizontales:

$y = 1$

Paso 5

No hay ninguna asíntota oblicua porque el grado del numerador es menor o igual que el grado del denominador.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 6

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

No hay asíntotas verticales

Asíntotas horizontales: $y = 1$

No hay asíntotas oblicuas

Paso 7