Cálculo Ejemplos

$\sum_{i = 1}^{5} {(2 i - 1)}^{2}$

Paso 1

Simplifica la suma.

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Paso 1.1

Reescribe ${(2 i - 1)}^{2}$ como $(2 i - 1) (2 i - 1)$ .

$(2 i - 1) (2 i - 1)$

Paso 1.2

Expande $(2 i - 1) (2 i - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 i (2 i - 1) - 1 (2 i - 1)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 i (2 i) + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i - 1)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 i (2 i) + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 2 i \cdot i + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $i$ por $i$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.2.1

Mueve $i$ .

$2 \cdot 2 (i \cdot i) + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

Paso 1.3.1.2.2

Multiplica $i$ por $i$ .

$2 \cdot 2 i^{2} + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 i^{2} + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 i^{2} - 2 i - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 i^{2} - 2 i - 2 i - 1 \cdot - 1$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 i^{2} - 2 i - 2 i + 1$

Paso 1.3.2

Resta $2 i$ de $- 2 i$ .

$4 i^{2} - 4 i + 1$

Paso 1.4

Reescribe la suma.

$\sum_{i = 1}^{5} 4 i^{2} - 4 i + 1$

Paso 2

Expande la serie para cada valor de $i$ .

$4 \cdot 1^{2} - 4 \cdot 1 + 1 + 4 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 + 1 + 4 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 3 + 1 + \dots + 4 \cdot 5^{2} - 4 \cdot 5 + 1$

Paso 3

Simplifica la forma expandida.

$165$