Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + 3 x^{2} + 5 x$

Paso 1

Obtén el punto en $x = - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 3$ en la expresión.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + 3 {(- 3)}^{2} + 5 (- 3)$

Paso 1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Escribe $3 {(- 3)}^{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2}}{1} + 5 (- 3)$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $\frac{3 {(- 3)}^{2}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (- 3)$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $\frac{3 {(- 3)}^{2}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (- 3)$

Paso 1.2.1.4

Escribe $5 (- 3)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 3)}{1}$

Paso 1.2.1.5

Multiplica $\frac{5 (- 3)}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 3)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 1.2.1.6

Multiplica $\frac{5 (- 3)}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 3)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 3) \cdot 3}{3}$

Paso 1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3} + 3 {(- 3)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

Paso 1.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 3 {(- 3)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

Paso 1.2.3.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 3 \cdot 9 \cdot 3 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

Paso 1.2.3.3

Multiplica $3 \cdot 9 \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.3.1

Multiplica $3$ por $9$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 27 \cdot 3 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

Paso 1.2.3.3.2

Multiplica $27$ por $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 81 + 5 (- 3) \cdot 3}{3}$

Paso 1.2.3.4

Multiplica $5 (- 3) \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.4.1

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 81 - 15 \cdot 3}{3}$

Paso 1.2.3.4.2

Multiplica $- 15$ por $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 81 - 45}{3}$

Paso 1.2.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Suma $- 27$ y $81$ .

$f (- 3) = \frac{54 - 45}{3}$

Paso 1.2.4.2

Resta $45$ de $54$ .

$f (- 3) = \frac{9}{3}$

Paso 1.2.4.3

Divide $9$ por $3$ .

$f (- 3) = 3$

Paso 1.2.5

La respuesta final es $3$ .

$3$

Paso 1.3

Convierte $3$ a decimal.

$y = 3$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + 3 {(0)}^{2} + 5 (0)$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Escribe $3 {(0)}^{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2}}{1} + 5 (0)$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $\frac{3 {(0)}^{2}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (0)$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $\frac{3 {(0)}^{2}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (0)$

Paso 2.2.1.4

Escribe $5 (0)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (0)}{1}$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $\frac{5 (0)}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (0)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $\frac{5 (0)}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (0) \cdot 3}{3}$

Paso 2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 3 {(0)}^{2} \cdot 3 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

Paso 2.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 3 {(0)}^{2} \cdot 3 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

Paso 2.2.3.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 3 \cdot 0 \cdot 3 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

Paso 2.2.3.3

Multiplica $3 \cdot 0 \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.3.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 3 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

Paso 2.2.3.3.2

Multiplica $0$ por $3$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 5 (0) \cdot 3}{3}$

Paso 2.2.3.4

Multiplica $5 (0) \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.4.1

Multiplica $5$ por $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 \cdot 3}{3}$

Paso 2.2.3.4.2

Multiplica $0$ por $3$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0}{3}$

Paso 2.2.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0}{3}$

Paso 2.2.4.2

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = \frac{0}{3}$

Paso 2.2.4.3

Divide $0$ por $3$ .

$f (0) = 0$

Paso 2.2.5

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 2.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 3

Obtén el punto en $x = - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 5$ en la expresión.

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + 3 {(- 5)}^{2} + 5 (- 5)$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Escribe $3 {(- 5)}^{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2}}{1} + 5 (- 5)$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $\frac{3 {(- 5)}^{2}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (- 5)$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $\frac{3 {(- 5)}^{2}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (- 5)$

Paso 3.2.1.4

Escribe $5 (- 5)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 5)}{1}$

Paso 3.2.1.5

Multiplica $\frac{5 (- 5)}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 5)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 3.2.1.6

Multiplica $\frac{5 (- 5)}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 5)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 5) \cdot 3}{3}$

Paso 3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{3} + 3 {(- 5)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

Paso 3.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 3 {(- 5)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

Paso 3.2.3.2

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 3 \cdot 25 \cdot 3 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

Paso 3.2.3.3

Multiplica $3 \cdot 25 \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.3.1

Multiplica $3$ por $25$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 75 \cdot 3 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

Paso 3.2.3.3.2

Multiplica $75$ por $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 225 + 5 (- 5) \cdot 3}{3}$

Paso 3.2.3.4

Multiplica $5 (- 5) \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.4.1

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 225 - 25 \cdot 3}{3}$

Paso 3.2.3.4.2

Multiplica $- 25$ por $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 125 + 225 - 75}{3}$

Paso 3.2.4

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1

Suma $- 125$ y $225$ .

$f (- 5) = \frac{100 - 75}{3}$

Paso 3.2.4.2

Resta $75$ de $100$ .

$f (- 5) = \frac{25}{3}$

Paso 3.2.5

La respuesta final es $\frac{25}{3}$ .

$\frac{25}{3}$

Paso 3.3

Convierte $\frac{25}{3}$ a decimal.

$y = 8.\overline{3}$

Paso 4

Obtén el punto en $x = - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 4$ en la expresión.

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + 3 {(- 4)}^{2} + 5 (- 4)$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Escribe $3 {(- 4)}^{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2}}{1} + 5 (- 4)$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $\frac{3 {(- 4)}^{2}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (- 4)$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $\frac{3 {(- 4)}^{2}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (- 4)$

Paso 4.2.1.4

Escribe $5 (- 4)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 4)}{1}$

Paso 4.2.1.5

Multiplica $\frac{5 (- 4)}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 4)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.2.1.6

Multiplica $\frac{5 (- 4)}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 4)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 4) \cdot 3}{3}$

Paso 4.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3} + 3 {(- 4)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

Paso 4.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 3 {(- 4)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

Paso 4.2.3.2

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 3 \cdot 16 \cdot 3 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

Paso 4.2.3.3

Multiplica $3 \cdot 16 \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.3.1

Multiplica $3$ por $16$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 48 \cdot 3 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

Paso 4.2.3.3.2

Multiplica $48$ por $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 144 + 5 (- 4) \cdot 3}{3}$

Paso 4.2.3.4

Multiplica $5 (- 4) \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.4.1

Multiplica $5$ por $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 144 - 20 \cdot 3}{3}$

Paso 4.2.3.4.2

Multiplica $- 20$ por $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 64 + 144 - 60}{3}$

Paso 4.2.4

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.1

Suma $- 64$ y $144$ .

$f (- 4) = \frac{80 - 60}{3}$

Paso 4.2.4.2

Resta $60$ de $80$ .

$f (- 4) = \frac{20}{3}$

Paso 4.2.5

La respuesta final es $\frac{20}{3}$ .

$\frac{20}{3}$

Paso 4.3

Convierte $\frac{20}{3}$ a decimal.

$y = 6.\overline{6}$

Paso 5

Obtén el punto en $x = - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + 3 {(- 2)}^{2} + 5 (- 2)$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Escribe $3 {(- 2)}^{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2}}{1} + 5 (- 2)$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $\frac{3 {(- 2)}^{2}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 5 (- 2)$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $\frac{3 {(- 2)}^{2}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2} \cdot 3}{3} + 5 (- 2)$

Paso 5.2.1.4

Escribe $5 (- 2)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 2)}{1}$

Paso 5.2.1.5

Multiplica $\frac{5 (- 2)}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 2)}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 5.2.1.6

Multiplica $\frac{5 (- 2)}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + \frac{3 {(- 2)}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{5 (- 2) \cdot 3}{3}$

Paso 5.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 3 {(- 2)}^{2} \cdot 3 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

Paso 5.2.3.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 3 \cdot 4 \cdot 3 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

Paso 5.2.3.3

Multiplica $3 \cdot 4 \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.3.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 12 \cdot 3 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

Paso 5.2.3.3.2

Multiplica $12$ por $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 36 + 5 (- 2) \cdot 3}{3}$

Paso 5.2.3.4

Multiplica $5 (- 2) \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.4.1

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 36 - 10 \cdot 3}{3}$

Paso 5.2.3.4.2

Multiplica $- 10$ por $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 36 - 30}{3}$

Paso 5.2.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Suma $- 8$ y $36$ .

$f (- 2) = \frac{28 - 30}{3}$

Paso 5.2.4.2

Resta $30$ de $28$ .

$f (- 2) = \frac{- 2}{3}$

Paso 5.2.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 2) = - \frac{2}{3}$

Paso 5.2.5

La respuesta final es $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3}$

Paso 5.3

Convierte $- \frac{2}{3}$ a decimal.

$y = - 0.\overline{6}$

Paso 6

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 8.333 \\ - 4 & 6.667 \\ - 3 & 3 \\ - 2 & - 0.667 \\ 0 & 0 \end{array}$

Paso 7

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos seleccionados.

Cae a la izquierda y sube a la derecha

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 8.333 \\ - 4 & 6.667 \\ - 3 & 3 \\ - 2 & - 0.667 \\ 0 & 0 \end{array}$

Paso 8