Cálculo Ejemplos

Gráfico f(x)=x^2e^(2x)
Paso 1
Obtén dónde la expresión no está definida.
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Paso 2
Las asíntotas verticales ocurren en áreas de discontinuidad infinita.
No hay asíntotas verticales
Paso 3
Evalúa para obtener la asíntota horizontal.
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Paso 3.1
Reescribe como .
Paso 3.2
Aplica la regla de l'Hôpital
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Paso 3.2.1
Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.
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Paso 3.2.1.1
Resta el límite del numerador y el límite del denominador.
Paso 3.2.1.2
El límite al infinito negativo de un polinomio de grado par con coeficiente principal positivo es infinito.
Paso 3.2.1.3
Como el exponente se acerca a , la cantidad se acerca a .
Paso 3.2.1.4
Infinito dividido por infinito es indefinido.
Indefinida
Paso 3.2.2
Como es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.
Paso 3.2.3
Obtén la derivada del numerador y el denominador.
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Paso 3.2.3.1
Diferencia el numerador y el denominador.
Paso 3.2.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.2.3.3
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 3.2.3.3.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 3.2.3.3.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 3.2.3.3.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3.2.3.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.2.3.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.2.3.6
Multiplica por .
Paso 3.2.3.7
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.2.4
Cancela el factor común de y .
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Paso 3.2.4.1
Factoriza de .
Paso 3.2.4.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 3.2.4.2.1
Factoriza de .
Paso 3.2.4.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.2.4.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.2.5
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.3
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 3.4
Aplica la regla de l'Hôpital
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Paso 3.4.1
Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.
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Paso 3.4.1.1
Resta el límite del numerador y el límite del denominador.
Paso 3.4.1.2
El límite al infinito negativo de un polinomio de grado impar con coeficiente principal positivo es infinito negativo.
Paso 3.4.1.3
Como el exponente se acerca a , la cantidad se acerca a .
Paso 3.4.1.4
Infinito dividido por infinito es indefinido.
Indefinida
Paso 3.4.2
Como es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.
Paso 3.4.3
Obtén la derivada del numerador y el denominador.
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Paso 3.4.3.1
Diferencia el numerador y el denominador.
Paso 3.4.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.4.3.3
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 3.4.3.3.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 3.4.3.3.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 3.4.3.3.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3.4.3.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.4.3.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.4.3.6
Multiplica por .
Paso 3.4.3.7
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.5
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 3.6
Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción se acerca a .
Paso 3.7
Simplifica la respuesta.
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Paso 3.7.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.7.2
Multiplica .
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Paso 3.7.2.1
Multiplica por .
Paso 3.7.2.2
Multiplica por .
Paso 3.7.3
Multiplica por .
Paso 4
Enumera las asíntotas horizontales:
Paso 5
No hay ninguna asíntota oblicua porque el grado del numerador es menor o igual que el grado del denominador.
No hay asíntotas oblicuas
Paso 6
Este es el conjunto de todas las asíntotas.
No hay asíntotas verticales
Asíntotas horizontales:
No hay asíntotas oblicuas
Paso 7