Cálculo Ejemplos

$y = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 24 x + 15$

Paso 1

Obtén el punto en $x = - 3$ .

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Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 3$ en la expresión.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{3} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Paso 1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común de ${(- 3)}^{3}$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1.1

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 1 \cdot 3)}^{3}}{3} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Paso 1.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $- 1 (3)$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 1)}^{3} \cdot 3^{3}}{3} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Paso 1.2.1.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 1 \cdot 3^{3}}{3} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Paso 1.2.1.1.4

Factoriza $3$ de $- 1 \cdot 3^{3}$ .

$f (- 3) = \frac{3 (- 1 \cdot 3^{2})}{3} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Paso 1.2.1.1.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1.1.5.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$f (- 3) = \frac{3 (- 1 \cdot 3^{2})}{3 (1)} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Paso 1.2.1.1.5.2

Cancela el factor común.

$f (- 3) = \frac{3 (- 1 \cdot 3^{2})}{3 \cdot 1} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Paso 1.2.1.1.5.3

Reescribe la expresión.

$f (- 3) = \frac{- 1 \cdot 3^{2}}{1} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Paso 1.2.1.1.5.4

Divide $- 1 \cdot 3^{2}$ por $1$ .

$f (- 3) = - 1 \cdot 3^{2} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $- 1 \cdot 3^{2}$ como $- 3^{2}$ .

$f (- 3) = - 3^{2} + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Paso 1.2.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (- 3) = - 1 \cdot 9 + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$f (- 3) = - 9 + {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 + 15$

Paso 1.2.1.5

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$f (- 3) = - 9 + 9 - 24 \cdot - 3 + 15$

Paso 1.2.1.6

Multiplica $- 24$ por $- 3$ .

$f (- 3) = - 9 + 9 + 72 + 15$

Paso 1.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 1.2.2.1

Suma $- 9$ y $9$ .

$f (- 3) = 0 + 72 + 15$

Paso 1.2.2.2

Suma $0$ y $72$ .

$f (- 3) = 72 + 15$

Paso 1.2.2.3

Suma $72$ y $15$ .

$f (- 3) = 87$

Paso 1.2.3

La respuesta final es $87$ .

$87$

Paso 1.3

Convierte $87$ a decimal.

$y = 87$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 0$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{3} + {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 15$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{0}{3} + {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 15$

Paso 2.2.1.2

Divide $0$ por $3$ .

$f (0) = 0 + {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 15$

Paso 2.2.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 24 \cdot 0 + 15$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $- 24$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 15$

Paso 2.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.2.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 15$

Paso 2.2.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = 0 + 15$

Paso 2.2.2.3

Suma $0$ y $15$ .

$f (0) = 15$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $15$ .

$15$

Paso 2.3

Convierte $15$ a decimal.

$y = 15$

Paso 3

Obtén el punto en $x = - 2$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + {(- 2)}^{2} - 24 \cdot - 2 + 15$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8}{3} + {(- 2)}^{2} - 24 \cdot - 2 + 15$

Paso 3.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + {(- 2)}^{2} - 24 \cdot - 2 + 15$

Paso 3.2.1.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + 4 - 24 \cdot - 2 + 15$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $- 24$ por $- 2$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + 4 + 48 + 15$

Paso 3.2.2

Obtén el denominador común

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Paso 3.2.2.1

Escribe $4$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4}{1} + 48 + 15$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $\frac{4}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4}{1} \cdot \frac{3}{3} + 48 + 15$

Paso 3.2.2.3

Multiplica $\frac{4}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + 48 + 15$

Paso 3.2.2.4

Escribe $48$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48}{1} + 15$

Paso 3.2.2.5

Multiplica $\frac{48}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48}{1} \cdot \frac{3}{3} + 15$

Paso 3.2.2.6

Multiplica $\frac{48}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48 \cdot 3}{3} + 15$

Paso 3.2.2.7

Escribe $15$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1}$

Paso 3.2.2.8

Multiplica $\frac{15}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 3.2.2.9

Multiplica $\frac{15}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{48 \cdot 3}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3}$

Paso 3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 2) = \frac{- 8 + 4 \cdot 3 + 48 \cdot 3 + 15 \cdot 3}{3}$

Paso 3.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 12 + 48 \cdot 3 + 15 \cdot 3}{3}$

Paso 3.2.4.2

Multiplica $48$ por $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 12 + 144 + 15 \cdot 3}{3}$

Paso 3.2.4.3

Multiplica $15$ por $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 + 12 + 144 + 45}{3}$

Paso 3.2.5

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 3.2.5.1

Suma $- 8$ y $12$ .

$f (- 2) = \frac{4 + 144 + 45}{3}$

Paso 3.2.5.2

Suma $4$ y $144$ .

$f (- 2) = \frac{148 + 45}{3}$

Paso 3.2.5.3

Suma $148$ y $45$ .

$f (- 2) = \frac{193}{3}$

Paso 3.2.6

La respuesta final es $\frac{193}{3}$ .

$\frac{193}{3}$

Paso 3.3

Convierte $\frac{193}{3}$ a decimal.

$y = 64.\overline{3}$

Paso 4

Obtén el punto en $x = - 1$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{3} + {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 + 15$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1}{3} + {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 + 15$

Paso 4.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 + 15$

Paso 4.2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + 1 - 24 \cdot - 1 + 15$

Paso 4.2.1.4

Multiplica $- 24$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + 1 + 24 + 15$

Paso 4.2.2

Obtén el denominador común

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Paso 4.2.2.1

Escribe $1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{1}{1} + 24 + 15$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{3} + 24 + 15$

Paso 4.2.2.3

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + 24 + 15$

Paso 4.2.2.4

Escribe $24$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24}{1} + 15$

Paso 4.2.2.5

Multiplica $\frac{24}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24}{1} \cdot \frac{3}{3} + 15$

Paso 4.2.2.6

Multiplica $\frac{24}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24 \cdot 3}{3} + 15$

Paso 4.2.2.7

Escribe $15$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1}$

Paso 4.2.2.8

Multiplica $\frac{15}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.2.2.9

Multiplica $\frac{15}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{24 \cdot 3}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3}$

Paso 4.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 1) = \frac{- 1 + 3 + 24 \cdot 3 + 15 \cdot 3}{3}$

Paso 4.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.1

Multiplica $24$ por $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 3 + 72 + 15 \cdot 3}{3}$

Paso 4.2.4.2

Multiplica $15$ por $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 3 + 72 + 45}{3}$

Paso 4.2.5

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.1

Suma $- 1$ y $3$ .

$f (- 1) = \frac{2 + 72 + 45}{3}$

Paso 4.2.5.2

Suma $2$ y $72$ .

$f (- 1) = \frac{74 + 45}{3}$

Paso 4.2.5.3

Suma $74$ y $45$ .

$f (- 1) = \frac{119}{3}$

Paso 4.2.6

La respuesta final es $\frac{119}{3}$ .

$\frac{119}{3}$

Paso 4.3

Convierte $\frac{119}{3}$ a decimal.

$y = 39.\overline{6}$

Paso 5

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{3} + {(1)}^{2} - 24 \cdot 1 + 15$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = \frac{1}{3} + {(1)}^{2} - 24 \cdot 1 + 15$

Paso 5.2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = \frac{1}{3} + 1 - 24 \cdot 1 + 15$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $- 24$ por $1$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + 1 - 24 + 15$

Paso 5.2.2

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Escribe $1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{1}{1} - 24 + 15$

Paso 5.2.2.2

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{3} - 24 + 15$

Paso 5.2.2.3

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} - 24 + 15$

Paso 5.2.2.4

Escribe $- 24$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24}{1} + 15$

Paso 5.2.2.5

Multiplica $\frac{- 24}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24}{1} \cdot \frac{3}{3} + 15$

Paso 5.2.2.6

Multiplica $\frac{- 24}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3} + 15$

Paso 5.2.2.7

Escribe $15$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1}$

Paso 5.2.2.8

Multiplica $\frac{15}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3} + \frac{15}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 5.2.2.9

Multiplica $\frac{15}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3}$

Paso 5.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (1) = \frac{1 + 3 - 24 \cdot 3 + 15 \cdot 3}{3}$

Paso 5.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.4.1

Multiplica $- 24$ por $3$ .

$f (1) = \frac{1 + 3 - 72 + 15 \cdot 3}{3}$

Paso 5.2.4.2

Multiplica $15$ por $3$ .

$f (1) = \frac{1 + 3 - 72 + 45}{3}$

Paso 5.2.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1

Suma $1$ y $3$ .

$f (1) = \frac{4 - 72 + 45}{3}$

Paso 5.2.5.2

Resta $72$ de $4$ .

$f (1) = \frac{- 68 + 45}{3}$

Paso 5.2.5.3

Suma $- 68$ y $45$ .

$f (1) = \frac{- 23}{3}$

Paso 5.2.5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (1) = - \frac{23}{3}$

Paso 5.2.6

La respuesta final es $- \frac{23}{3}$ .

$- \frac{23}{3}$

Paso 5.3

Convierte $- \frac{23}{3}$ a decimal.

$y = - 7.\overline{6}$

Paso 6

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 87 \\ - 2 & 64.333 \\ - 1 & 39.667 \\ 0 & 15 \\ 1 & - 7.667 \end{array}$

Paso 7

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos seleccionados.

Cae a la izquierda y sube a la derecha

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 87 \\ - 2 & 64.333 \\ - 1 & 39.667 \\ 0 & 15 \\ 1 & - 7.667 \end{array}$

Paso 8