Cálculo Ejemplos

$y = 2 \ln (x - 2)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

${(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = 2$ .

Asíntota vertical: $x = 2$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = 2 \ln ((3) - 2)$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Resta $2$ de $3$ .

$f (3) = 2 \ln (1)$

Paso 2.2.2

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$f (3) = 2 \cdot 0$

Paso 2.2.3

Multiplica $2$ por $0$ .

$f (3) = 0$

Paso 2.2.4

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 2.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 4$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = 2 \ln ((4) - 2)$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Resta $2$ de $4$ .

$f (4) = 2 \ln (2)$

Paso 3.2.2

Simplifica $2 \ln (2)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$f (4) = \ln (2^{2})$

Paso 3.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (4) = \ln (4)$

Paso 3.2.4

La respuesta final es $\ln (4)$ .

$\ln (4)$

Paso 3.3

Convierte $\ln (4)$ a decimal.

$y = 1.38629436$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 5$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $5$ en la expresión.

$f (5) = 2 \ln ((5) - 2)$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Resta $2$ de $5$ .

$f (5) = 2 \ln (3)$

Paso 4.2.2

Simplifica $2 \ln (3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$f (5) = \ln (3^{2})$

Paso 4.2.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (5) = \ln (9)$

Paso 4.2.4

La respuesta final es $\ln (9)$ .

$\ln (9)$

Paso 4.3

Convierte $\ln (9)$ a decimal.

$y = 2.19722457$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 2$ y los puntos $(3, 0), (4, 1.38629436), (5, 2.19722457)$ .

Asíntota vertical: $x = 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 0 \\ 4 & 1.386 \\ 5 & 2.197 \end{array}$

Paso 6