Cálculo Ejemplos

$y = \log (2 x + 7) - 5$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Obtén dónde la expresión $\log (2 x + 7) - 5$ no está definida.

$x \leq - \frac{7}{2}$

Paso 1.2

Como $\log (2 x + 7) - 5$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $- \frac{7}{2}$ desde la izquierda y $\log (2 x + 7) - 5$ $\to$ $- \infty$ a medida que $x$ $\to$ $- \frac{7}{2}$ desde la derecha, entonces $x = - \frac{7}{2}$ es una asíntota vertical.

$x = - \frac{7}{2}$

Paso 1.3

Ignora el logaritmo y considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 1.4

No hay asíntotas horizontales porque $Q (x)$ es $1$ .

No hay asíntotas horizontales

Paso 1.5

No hay asíntotas oblicuas para las funciones logarítmicas y trigonométricas.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 1.6

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = - \frac{7}{2}$

No hay asíntotas horizontales

Asíntotas verticales: $x = - \frac{7}{2}$

No hay asíntotas horizontales

Paso 2

Obtén el punto en $x = - 2$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = \log (2 (- 2) + 7) - 5$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$f (- 2) = \log (- 4 + 7) - 5$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 4$ y $7$ .

$f (- 2) = \log (3) - 5$

Paso 2.2.2

La respuesta final es $\log (3) - 5$ .

$\log (3) - 5$

Paso 2.3

Convierte $\log (3) - 5$ a decimal.

$y = - 4.52287874$

Paso 3

Obtén el punto en $x = - 1$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = \log (2 (- 1) + 7) - 5$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (- 1) = \log (- 2 + 7) - 5$

Paso 3.2.1.2

Suma $- 2$ y $7$ .

$f (- 1) = \log (5) - 5$

Paso 3.2.2

La respuesta final es $\log (5) - 5$ .

$\log (5) - 5$

Paso 3.3

Convierte $\log (5) - 5$ a decimal.

$y = - 4.30102999$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 0$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \log (2 (0) + 7) - 5$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$f (0) = \log (0 + 7) - 5$

Paso 4.2.1.2

Suma $0$ y $7$ .

$f (0) = \log (7) - 5$

Paso 4.2.2

La respuesta final es $\log (7) - 5$ .

$\log (7) - 5$

Paso 4.3

Convierte $\log (7) - 5$ a decimal.

$y = - 4.15490195$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = - \frac{7}{2}$ y los puntos $(- 2, - 4.52287874), (- 1, - 4.30102999), (0, - 4.15490195)$ .

Asíntota vertical: $x = - \frac{7}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 4.523 \\ - 1 & - 4.301 \\ 0 & - 4.155 \end{array}$

Paso 6