Cálculo Ejemplos

$f (t) = 10 e^{\frac{1}{2} t}$

Paso 1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $t$ .

$\frac{d}{d t} [10 e^{\frac{t}{2}}]$

Paso 1.2

Como $10$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $10 e^{\frac{t}{2}}$ con respecto a $t$ es $10 \frac{d}{d t} [e^{\frac{t}{2}}]$ .

$10 \frac{d}{d t} [e^{\frac{t}{2}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = e^{t}$ y $g (t) = \frac{t}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\frac{t}{2}$ .

$10 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$10 (e^{u} \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{t}{2}$ .

$10 (e^{\frac{t}{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

Paso 3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $\frac{t}{2}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t]$ .

$10 e^{\frac{t}{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t])$

Paso 3.2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $10$ .

$\frac{10}{2} e^{\frac{t}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Paso 3.2.2

Combina $\frac{10}{2}$ y $e^{\frac{t}{2}}$ .

$\frac{10 e^{\frac{t}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [t]$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común de $10$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Factoriza $2$ de $10 e^{\frac{t}{2}}$ .

$\frac{2 (5 e^{\frac{t}{2}})}{2} \frac{d}{d t} [t]$

Paso 3.2.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (5 e^{\frac{t}{2}})}{2 (1)} \frac{d}{d t} [t]$

Paso 3.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (5 e^{\frac{t}{2}})}{2 \cdot 1} \frac{d}{d t} [t]$

Paso 3.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 e^{\frac{t}{2}}}{1} \frac{d}{d t} [t]$

Paso 3.2.3.2.4

Divide $5 e^{\frac{t}{2}}$ por $1$ .

$5 e^{\frac{t}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$5 e^{\frac{t}{2}} \cdot 1$

Paso 3.4

Multiplica $5$ por $1$ .

$5 e^{\frac{t}{2}}$