Cálculo Ejemplos

$0 = (x - 4) {(x + 2)}^{2}$

Paso 1

Simplifica $(x - 4) {(x + 2)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$0 = (x - 4) ((x + 2) (x + 2))$

Paso 1.2

Expande $(x + 2) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = (x - 4) (x (x + 2) + 2 (x + 2))$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = (x - 4) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = (x - 4) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$0 = (x - 4) (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Paso 1.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$0 = (x - 4) (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$0 = (x - 4) (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)$

Paso 1.3.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$0 = (x - 4) (x^{2} + 4 x + 4)$

Paso 1.4

Expande $(x - 4) (x^{2} + 4 x + 4)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$0 = x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Paso 1.5

Simplifica los términos.

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Paso 1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.5.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$0 = x^{1} x^{2} + x (4 x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Paso 1.5.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$0 = x^{1 + 2} + x (4 x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Paso 1.5.1.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$0 = x^{3} + x (4 x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Paso 1.5.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$0 = x^{3} + 4 x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Paso 1.5.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.3.1

Mueve $x$ .

$0 = x^{3} + 4 (x \cdot x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Paso 1.5.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$0 = x^{3} + 4 x^{2} + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Paso 1.5.1.4

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$0 = x^{3} + 4 x^{2} + 4 \cdot x - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Paso 1.5.1.5

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$0 = x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot 4$

Paso 1.5.1.6

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$0 = x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 16 x - 16$

Paso 1.5.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.5.2.1

Combina los términos opuestos en $x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 16 x - 16$ .

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Paso 1.5.2.1.1

Resta $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$0 = x^{3} + 4 x + 0 - 16 x - 16$

Paso 1.5.2.1.2

Suma $x^{3} + 4 x$ y $0$ .

$0 = x^{3} + 4 x - 16 x - 16$

Paso 1.5.2.2

Resta $16 x$ de $4 x$ .

$0 = x^{3} - 12 x - 16$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x = - 2, 4$

Paso 3