Cálculo Ejemplos

$x {(5 x - 1)}^{2} = 1$

Paso 1

Simplifica $x {(5 x - 1)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe ${(5 x - 1)}^{2}$ como $(5 x - 1) (5 x - 1)$ .

$x ((5 x - 1) (5 x - 1)) = 1$

Paso 1.2

Expande $(5 x - 1) (5 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (5 x (5 x - 1) - 1 (5 x - 1)) = 1$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x - 1)) = 1$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$x (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Paso 1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$x (25 x^{2} + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x (25 x^{2} - 5 x - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$x (25 x^{2} - 5 x - 5 x - 1 \cdot - 1) = 1$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x (25 x^{2} - 5 x - 5 x + 1) = 1$

Paso 1.3.2

Resta $5 x$ de $- 5 x$ .

$x (25 x^{2} - 10 x + 1) = 1$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x (25 x^{2}) + x (- 10 x) + x \cdot 1 = 1$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$25 x \cdot x^{2} + x (- 10 x) + x \cdot 1 = 1$

Paso 1.5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$25 x \cdot x^{2} - 10 x \cdot x + x \cdot 1 = 1$

Paso 1.5.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$25 x \cdot x^{2} - 10 x \cdot x + x = 1$

Paso 1.6

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$25 (x^{2} x) - 10 x \cdot x + x = 1$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.6.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$25 (x^{2} x^{1}) - 10 x \cdot x + x = 1$

Paso 1.6.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$25 x^{2 + 1} - 10 x \cdot x + x = 1$

Paso 1.6.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$25 x^{3} - 10 x \cdot x + x = 1$

Paso 1.6.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.2.1

Mueve $x$ .

$25 x^{3} - 10 (x \cdot x) + x = 1$

Paso 1.6.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$25 x^{3} - 10 x^{2} + x = 1$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx 0.48668553$

Paso 3