Cálculo Ejemplos

$e^{x} \ln (x^{8})$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = \ln (x^{8})$ .

$e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x^{8})] + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = x^{8}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{8}$ .

$e^{x} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{8}]) + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 2.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$e^{x} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{8}]) + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{8}$ .

$e^{x} (\frac{1}{x^{8}} \frac{d}{d x} [x^{8}]) + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Combina $\frac{1}{x^{8}}$ y $e^{x}$ .

$\frac{e^{x}}{x^{8}} \frac{d}{d x} [x^{8}] + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 8$ .

$\frac{e^{x}}{x^{8}} (8 x^{7}) + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 3.3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Combina $8$ y $\frac{e^{x}}{x^{8}}$ .

$\frac{8 e^{x}}{x^{8}} x^{7} + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 3.3.2

Combina $\frac{8 e^{x}}{x^{8}}$ y $x^{7}$ .

$\frac{8 e^{x} x^{7}}{x^{8}} + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común de $x^{7}$ y $x^{8}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Factoriza $x^{7}$ de $8 e^{x} x^{7}$ .

$\frac{x^{7} (8 e^{x})}{x^{8}} + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 3.3.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.1

Factoriza $x^{7}$ de $x^{8}$ .

$\frac{x^{7} (8 e^{x})}{x^{7} x} + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 3.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{7} (8 e^{x})}{x^{7} x} + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 3.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 e^{x}}{x} + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 4

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$\frac{8 e^{x}}{x} + \ln (x^{8}) e^{x}$

Paso 5

Reordena los términos.

$e^{x} \ln (x^{8}) + \frac{8 e^{x}}{x}$