Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{4 x}{x^{2} + 49}$

Paso 1

Obtén el dominio para determinar si la expresión es continua.

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Paso 1.1

Establece el denominador en $\frac{4 x}{x^{2} + 49}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} + 49 = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Resta $49$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 49$

Paso 1.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 49}$

Paso 1.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 49}$ .

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Paso 1.2.3.1

Reescribe $- 49$ como $- 1 (49)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (49)}$

Paso 1.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (49)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$

Paso 1.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{49}$

Paso 1.2.3.4

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{7^{2}}$

Paso 1.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 7$

Paso 1.2.3.6

Mueve $7$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 7 i$

Paso 1.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 7 i$

Paso 1.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 7 i$

Paso 1.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 7 i, - 7 i$

Paso 1.3

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 2

Como el dominio son todos números reales, $\frac{4 x}{x^{2} + 49}$ es continua con todos los números reales.

Continuo

Paso 3