Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 5 x - 36}{x^{2} - 16}$

Paso 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Paso 1.1

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - 5 x - 36}{x^{2} - 16}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 16 = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 16$

Paso 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Paso 1.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Paso 1.2.3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Paso 1.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 4$

Paso 1.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 4$

Paso 1.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 4$

Paso 1.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4, - 4$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 4, - 4}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 4, - 4}$

Paso 2

Como el dominio no son todos números reales, $\frac{x^{2} - 5 x - 36}{x^{2} - 16}$ no es continua en todos los números reales.

No es continua

Paso 3