Cálculo Ejemplos

$y = \frac{5 x \tan (x)}{x^{2} + 4}$

Paso 1

Obtén el dominio para determinar si la expresión es continua.

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Paso 1.1

Establece el denominador en $\frac{5 x \tan (x)}{x^{2} + 4}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} + 4 = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 4$

Paso 1.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Paso 1.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Paso 1.2.3.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Paso 1.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Paso 1.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Paso 1.2.3.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Paso 1.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 2$

Paso 1.2.3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Paso 1.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 i$

Paso 1.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 i$

Paso 1.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 i, - 2 i$

Paso 1.3

Establece el argumento en $\tan (x)$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , para cualquier número entero $n$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Como el dominio no son todos números reales, $\frac{5 x \tan (x)}{x^{2} + 4}$ no es continua en todos los números reales.

No es continua

Paso 3