Cálculo Ejemplos

$h (x) = \frac{1}{\sqrt{7 x^{2} + 6}}$

Paso 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Establece el radicando en $\sqrt{7 x^{2} + 6}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$7 x^{2} + 6 \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la desigualdad.

$7 x^{2} \geq - 6$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $7 x^{2} \geq - 6$ por $7$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $7 x^{2} \geq - 6$ por $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} \geq \frac{- 6}{7}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x^{2}}{7} \geq \frac{- 6}{7}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \geq \frac{- 6}{7}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} \geq - \frac{6}{7}$

Paso 1.2.3

Como el lado izquierdo tiene una potencia par, siempre es positivo para todos los números reales.

Todos los números reales

Paso 1.3

Establece el denominador en $\frac{1}{\sqrt{7 x^{2} + 6}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt{7 x^{2} + 6} = 0$

Paso 1.4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{7 x^{2} + 6}}^{2} = 0^{2}$

Paso 1.4.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 x^{2} + 6}$ como ${(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 1.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1

Simplifica ${({(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 1.4.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 1.4.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(7 x^{2} + 6)}^{1} = 0^{2}$

Paso 1.4.2.2.1.2

Simplifica.

$7 x^{2} + 6 = 0^{2}$

Paso 1.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$7 x^{2} + 6 = 0$

Paso 1.4.3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x^{2} = - 6$

Paso 1.4.3.2

Divide cada término en $7 x^{2} = - 6$ por $7$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.2.1

Divide cada término en $7 x^{2} = - 6$ por $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{- 6}{7}$

Paso 1.4.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{- 6}{7}$

Paso 1.4.3.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 6}{7}$

Paso 1.4.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = - \frac{6}{7}$

Paso 1.4.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{6}{7}}$

Paso 1.4.3.4

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{6}{7}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.4.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{6}{7}}$

Paso 1.4.3.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{6}{7}}$

Paso 1.4.3.4.3

Reescribe $\sqrt{\frac{6}{7}}$ como $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

Paso 1.4.3.4.4

Multiplica $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Paso 1.4.3.4.5

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.4.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 1.4.3.4.5.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Paso 1.4.3.4.5.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Paso 1.4.3.4.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Paso 1.4.3.4.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 1.4.3.4.5.6

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.4.3.4.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.4.3.4.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.4.3.4.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.4.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.4.3.4.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Paso 1.4.3.4.5.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

Paso 1.4.3.4.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.4.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6 \cdot 7}}{7}$

Paso 1.4.3.4.6.2

Multiplica $6$ por $7$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{42}}{7}$

Paso 1.4.3.4.7

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{42}}{7}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{42}}{7}$

Paso 1.4.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{i \sqrt{42}}{7}$

Paso 1.4.3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{i \sqrt{42}}{7}$

Paso 1.4.3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{i \sqrt{42}}{7}, - \frac{i \sqrt{42}}{7}$

Paso 1.5

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 2

Como el dominio son todos números reales, $\frac{1}{\sqrt{7 x^{2} + 6}}$ es continua con todos los números reales.

Continuo

Paso 3