Cálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{\frac{x}{x - 2}}$

Paso 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Paso 1.1

Establece el radicando en $\sqrt{\frac{x}{x - 2}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$\frac{x}{x - 2} \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 1.2.3

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = 0$

$x = 2$

Paso 1.2.4

Consolida las soluciones.

$x = 0, 2$

Paso 1.2.5

Obtén el dominio de $\frac{x}{x - 2}$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece el denominador en $\frac{x}{x - 2}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 2 = 0$

Paso 1.2.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 1.2.5.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Paso 1.2.6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

Paso 1.2.7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 1.2.7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 1.2.7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 1.2.7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$\frac{- 2}{(- 2) - 2} \geq 0$

Paso 1.2.7.1.3

$0.5$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 1.2.7.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 1.2.7.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 1$

Paso 1.2.7.2.2

Reemplaza $x$ con $1$ en la desigualdad original.

$\frac{1}{(1) - 2} \geq 0$

Paso 1.2.7.2.3

$- 1$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 1.2.7.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 1.2.7.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 1.2.7.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$\frac{4}{(4) - 2} \geq 0$

Paso 1.2.7.3.3

$2$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 1.2.7.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadero

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadero

Paso 1.2.8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq 0$ o $x > 2$

Paso 1.3

Establece el denominador en $\frac{x}{x - 2}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 2 = 0$

Paso 1.4

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 1.5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0] \cup (2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq 0, x > 2}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0] \cup (2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq 0, x > 2}$

Paso 2

Como el dominio no son todos números reales, $\sqrt{\frac{x}{x - 2}}$ no es continua en todos los números reales.

No es continua

Paso 3