Cálculo Ejemplos

$y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 8 x + 9$

Paso 1

Obtén el punto en $x = - 1$ .

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Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 9$

Paso 1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- 1) = 2 \cdot - 1 - 3 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 9$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 - 3 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1 + 9$

Paso 1.2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- 1) = - 2 - 3 \cdot 1 - 8 \cdot - 1 + 9$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$f (- 1) = - 2 - 3 - 8 \cdot - 1 + 9$

Paso 1.2.1.5

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 - 3 + 8 + 9$

Paso 1.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Resta $3$ de $- 2$ .

$f (- 1) = - 5 + 8 + 9$

Paso 1.2.2.2

Suma $- 5$ y $8$ .

$f (- 1) = 3 + 9$

Paso 1.2.2.3

Suma $3$ y $9$ .

$f (- 1) = 12$

Paso 1.2.3

La respuesta final es $12$ .

$12$

Paso 1.3

Convierte $12$ a decimal.

$y = 12$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 0$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = 2 {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 9$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0 - 3 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 9$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$f (0) = 0 - 3 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 9$

Paso 2.2.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 0 - 3 \cdot 0 - 8 \cdot 0 + 9$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 8 \cdot 0 + 9$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $- 8$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 9$

Paso 2.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.2.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 9$

Paso 2.2.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = 0 + 9$

Paso 2.2.2.3

Suma $0$ y $9$ .

$f (0) = 9$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $9$ .

$9$

Paso 2.3

Convierte $9$ a decimal.

$y = 9$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = 2 {(1)}^{3} - 3 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 9$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = 2 \cdot 1 - 3 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 9$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$f (1) = 2 - 3 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 9$

Paso 3.2.1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = 2 - 3 \cdot 1 - 8 \cdot 1 + 9$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$f (1) = 2 - 3 - 8 \cdot 1 + 9$

Paso 3.2.1.5

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$f (1) = 2 - 3 - 8 + 9$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.2.2.1

Resta $3$ de $2$ .

$f (1) = - 1 - 8 + 9$

Paso 3.2.2.2

Resta $8$ de $- 1$ .

$f (1) = - 9 + 9$

Paso 3.2.2.3

Suma $- 9$ y $9$ .

$f (1) = 0$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 3.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = 2 {(2)}^{3} - 3 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 + 9$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $2$ por ${(2)}^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1.1.1

Multiplica $2$ por ${(2)}^{3}$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{3} - 3 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 + 9$

Paso 4.2.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (2) = 2^{1 + 3} - 3 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 + 9$

Paso 4.2.1.1.2

Suma $1$ y $3$ .

$f (2) = 2^{4} - 3 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 + 9$

Paso 4.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$f (2) = 16 - 3 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 + 9$

Paso 4.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2) = 16 - 3 \cdot 4 - 8 \cdot 2 + 9$

Paso 4.2.1.4

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$f (2) = 16 - 12 - 8 \cdot 2 + 9$

Paso 4.2.1.5

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$f (2) = 16 - 12 - 16 + 9$

Paso 4.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.2.1

Resta $12$ de $16$ .

$f (2) = 4 - 16 + 9$

Paso 4.2.2.2

Resta $16$ de $4$ .

$f (2) = - 12 + 9$

Paso 4.2.2.3

Suma $- 12$ y $9$ .

$f (2) = - 3$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $- 3$ .

$- 3$

Paso 4.3

Convierte $- 3$ a decimal.

$y = - 3$

Paso 5

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = 2 {(3)}^{3} - 3 {(3)}^{2} - 8 \cdot 3 + 9$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (3) = 2 \cdot 27 - 3 {(3)}^{2} - 8 \cdot 3 + 9$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $2$ por $27$ .

$f (3) = 54 - 3 {(3)}^{2} - 8 \cdot 3 + 9$

Paso 5.2.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (3) = 54 - 3 \cdot 9 - 8 \cdot 3 + 9$

Paso 5.2.1.4

Multiplica $- 3$ por $9$ .

$f (3) = 54 - 27 - 8 \cdot 3 + 9$

Paso 5.2.1.5

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$f (3) = 54 - 27 - 24 + 9$

Paso 5.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 5.2.2.1

Resta $27$ de $54$ .

$f (3) = 27 - 24 + 9$

Paso 5.2.2.2

Resta $24$ de $27$ .

$f (3) = 3 + 9$

Paso 5.2.2.3

Suma $3$ y $9$ .

$f (3) = 12$

Paso 5.2.3

La respuesta final es $12$ .

$12$

Paso 5.3

Convierte $12$ a decimal.

$y = 12$

Paso 6

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 12 \\ 0 & 9 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 3 \\ 3 & 12 \end{array}$

Paso 7

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos seleccionados.

Cae a la izquierda y sube a la derecha

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 12 \\ 0 & 9 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 3 \\ 3 & 12 \end{array}$

Paso 8