Cálculo Ejemplos

$f (x) = \tan^{5} (x^{5})$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{5}$ y $g (x) = \tan (x^{5})$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\tan (x^{5})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{5}] \frac{d}{d x} [\tan (x^{5})]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$5 {u_{1}}^{4} \frac{d}{d x} [\tan (x^{5})]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\tan (x^{5})$ .

$5 \tan^{4} (x^{5}) \frac{d}{d x} [\tan (x^{5})]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \tan (x)$ y $g (x) = x^{5}$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $x^{5}$ .

$5 \tan^{4} (x^{5}) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Paso 2.2

La derivada de $\tan (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $\sec^{2} (u_{2})$ .

$5 \tan^{4} (x^{5}) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x^{5}$ .

$5 \tan^{4} (x^{5}) (\sec^{2} (x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$5 \tan^{4} (x^{5}) \sec^{2} (x^{5}) (5 x^{4})$

Paso 3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$25 \tan^{4} (x^{5}) \sec^{2} (x^{5}) x^{4}$

Paso 3.2.2

Reordena los factores de $25 \tan^{4} (x^{5}) \sec^{2} (x^{5}) x^{4}$ .

$25 x^{4} \tan^{4} (x^{5}) \sec^{2} (x^{5})$